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课件网) 3.3方差与标准差 第3章 数据分析初步 浙版数学八年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 探究二次根式乘法法则 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ = ，，所以。 = ，，所以。 = ，，所以。 引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。 用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 法则的证明 对于（，），设，，则，。 那么，而。 所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：计算 （1） 解：根据二次根式乘法法则。 （2） 解：。 （3）（） 解：。 在讲解例题过程中，强调： 运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。 计算结果要化为最简二次根式。 （四）课堂练习（10 分钟） 计算 （1） （2） （3）（） 比较大小：与。 让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。 （五）课堂小结（5 分钟） 与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。 总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。 强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。 （六）布置作业（5 分钟） 基础作业 课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。 拓展作业 已知，求的取值范围。 若与都有意义，且，请你比较与的大小。 五、教学反思 在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； 合作学习 1.一般地，各数据与平均数的____的_____ _____叫做这组数据的 方差. 差 平方的平均数 2.一般地，一组数据的_____的_____ _ _____称为这组数据 的标准差. 方差 算术平方根 3.方差是用来衡量一组数据的_____的统计量，方差 _____，数据的波动就_____；方差_____，数据的波动就 _____. 波动大小 越小 越小 越大 越大 4.方差反映的是一组数据与平均数的_____，即数据的 _____. 偏离程度 波动程度 知识点1 方差 1. [2024·杭州上城区期中] 已知数据,, , 的方差计算 公式为 ，则 “4”是这组数据的( ) C A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 返回 2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次 射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环 ）如 表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定 的运动员参加比赛，应选择( ) 甲 乙 丙 丁 9 8 9 8 1.6 0.8 0.8 3 C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 3. 为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三 名男生参加1 000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出 他们的成绩的方差分别为，， ， 则____的成绩较稳定（填“甲”“乙”或“丙”）. 乙 4.已知一组数据为7，1，5， ，8， ... ...
