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课件网) 16.1.1二次根式 第16章 二次根式 沪科版数学八年级下册（示范课课课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 一、教学目标 理解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式。 掌握二次根式有意义的条件，并能根据条件确定字母的取值范围。 理解二次根式的性质，会运用性质进行简单的化简与计算。 二、教学重难点 重点 二次根式的概念及有意义的条件。 二次根式的性质及应用。 难点 理解二次根式中字母的取值范围。 灵活运用二次根式的性质进行化简和计算。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入新课（5 分钟） 展示一些实际生活中的问题，如：已知正方形的面积为 S ，求它的边长。当 S=2 时，边长为 2 ；当 S=3 时，边长为 3 等。 引导学生观察这些式子 2 、 3 等，它们都具有什么共同特征，从而引出本节课的主题 ——— 二次根式 学习目标 1.经历二次根式概念的探索和形成过程，了解二次根式是开平方运算引出的结果； 2.理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及 的非负性； 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 合作探究 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ (1)如图①为正方形图片，若面积为2 m ，则边长为 m； (2)如图②为长方形游泳池，若长是宽的2倍，面积为110 m2， 则它的宽为 m. 合作探究 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ (3)如图③为圆形花坛，花坛的面积为S(单位：m ) ，若用含S的式子表示半径r，则r应该表示为 m. 合作探究 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ． 思考 (1)这些式子分别表示什么意义？ (2)这些式子有什么共同特征？ 分别表示2，55， 的算术平方根. 被开方数均为非负数. 都含有“ ”； 1 2 归纳 我们把形如 的式子叫做二次根式. 符号 叫做二次根号，a叫做被开方数. 二次根式的定义 两个必备特征 内在特征：被开方数a≥0. 外在特征：含有“ ”； 1 2 缺一不可 延伸 对二次根式的进一步认识 从形式上看必须含有“ ”； 二次根式实质上是非负数的算术平方根； a既可以是一个数，也可以是一个式子； a≥0，且 ； 形如 的式子也是二次根式. 1 2 3 4 5 双重非负性 典型例题 解：(1)要使 有意义，必须x+3≥0. 解这个不等式，得 x≥–3. 即当x≥–3时， 在实数范围内有意义. (2)因为x为任何实数时都有x2≥0. 所以当x为一切实数时， 在实数范围内都有意义. 【例1】x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ (1) ； (2) . 二次根式有意义的条件 被开方数≥0. 【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？ 解：(1)由x+4≥0，且 x–2≠0，得x≥– 4，且 x≠2； (2)由–x2≥0，得x=0. 典型例题 ①被开方数≥0. 提示 ②若分母中有字母，保证分母不等于0. 知识点1 二次根式的概念 1.下列式子一定是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 2.已知是二次根式，则 的值可以是( ) C A.2 B.9 C. D.30 返回 知识点2 二次根式有意义的条件 3.若和 都是二次根式，则( ) C A.， B.， C.， D.， 返回 4.[2024合肥包河区期中] 若 在实数范围内有 意义，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【点拨】若 在实数范围内有意义,则 解得 ，故选B. 返回 5. 代数式有意义时， 应满足的条件 为_____. 且 返回 6.求下列式子中字母 的取值范围： （1） ； 【解】要使有意义，则， . （2） ； 要使有意义，则, . （3） . 要使有意义，则 . ，，即 . 返回 知识点3 二次根式的非负性 7.（荣德原创题）已知，则 的算 术平方根为( ) B A.36 B.6 C. D. 8.[2024成都] 若，为实数，且 ，则 的值为 ... ...
