辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三下学期开学考试（六模） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题；命题，则( ) A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 2.某学校有高中学生人，其中男生人，女生人为了解学生身高情况，采用分层抽样获取样本，计算得男生样本均值为，方差为，女生样本均值为，方差为则估计总体的均值和方差分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.对于数集，，它们的积，则下列选项错误的是( ) A. B. 若，则 C. D. 集合表示轴所在直线 4.定义双曲余弦函数表达式为，定义双曲正弦函数的表达式为设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知直线与圆相交于、两点，则的最大值为 ． A. B. C. D. 6.若，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，点为抛物线上一动点，且点在直线上的投影为，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从个红球和个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从个无区别的红球、从个无区别的蓝球、个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的红球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，，则( ) A. 若为实数，则点在直线上 B. 若与互为共轭复数，则 C. 若，对应的点关于直线对称，则 D. 若，则的最小值为 10.如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点，分别为棱，的中点，下列说法正确的是( ) A. 在翻折过程中，存在某个位置使得 B. 若，则与平面所成角的正切值为 C. 当三棱锥体积取得最大值时，二面角的平面角大小为 D. 当时，三棱锥外接球的表面积为 11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度如：圆越小，曲率越大圆越大，曲率越小定义函数的曲率函数其中是的导数，是的导数，函数在处的曲率半径为此处曲率的倒数，以下结论正确的是( ) A. 函数在无数个点处的曲率为 B. 函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同 C. 函数的曲率半径随着变大而变大 D. 若函数在与处的曲率半径相同，则． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 ． 13.已知数列满足，在数列小于的各项中一次性任取不同的两项，其和为奇数的概率为 ． 14.在中，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的内角，，所对的边分别为，，．，且，，成等比数列． 求 若点满足，的外接圆半径为，求的内切圆半径． 16.本小题分 如图，三棱柱中，平面，，过侧棱的平面交线段于点不与端点重合，交线段于点． 求证： 若，求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知函数， 讨论的单调性 若恒成立，求的值． 18.本小题分 已知甲盒子中装有个白球和个黑球，乙盒子中装有个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取个球交换放入对方的盒中，重复次这样的操作记此时甲盒中白球的个数为，甲盒中恰有个白球的概率为，恰有个白球的概率为． 求，和，； 证明：为等比数列； 求的数学期望用表示． 19.本小题分 已知椭圆的方程，椭圆的离心率，点在椭圆上，过点作斜率为的直线交椭圆于点，点关于轴的对称点为记点 ... ...
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