4.1 函数的奇偶性（课件+学案+练习，共6份）北师大版（2019）必修 第一册 第二章

第二课时　函数奇偶性的应用 课标要求　1.进一步理解函数的奇偶性的概念与性质. 2.会根据函数的奇偶性求解析式. 3.能利用函数的奇偶性、单调性解决问题. 一、根据函数的奇偶性求函数的解析式 【知识梳理】 关于奇、偶函数的几个性质 (1)两个奇函数的和(差)仍是奇函数,两个偶函数的和(差)仍是偶函数. (2)奇偶性相同的两个函数的积(商,分母不为零)为　　　　,奇偶性相反的两个函数的积(商,分母不为零)为　　　　. (3)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,则　　　　. (4)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).　　　　　　　　　　 　　　　 例1 (1)已知函数f(x)为R上的偶函数,且当x<0时,f(x)=x(x-1),则当x>0时,f(x)=　　　　. (2)已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,则f(x)=　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用函数的奇偶性求解析式的方法 (1)“求谁设谁”,即求哪个区间上的解析式,x就应设在哪个区间上. (2)代入已知区间的解析式. (3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x). 　训练1 (1)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=-x2-x,求函数f(x)的解析式; (2)设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x+x2,求函数f(x),g(x)的解析式. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 二、利用函数的奇偶性与单调性比较大小 探究 结合奇函数与偶函数的图象特点,如果奇函数在(-2,-1)上单调递减,那么它在(1,2)上的单调性如何 如果偶函数在(-2,-1)上单调递减,那么它在(1,2)上的单调性如何 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.若f(x)为奇函数且在区间[a,b](a