4.2 简单幂函数的图象和性质（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第二章

4.2　简单幂函数的图象和性质 课标要求　1.了解幂函数的定义. 2.通过作出一些简单幂函数的图象,能根据图象描述出这些简单幂函数的一些基本性质. 　　　　　　　　　　 　　　　 【引入】 同学们,我们今天要学习幂函数,“幂”其原意是遮盖东西用的布,后来引申为面积.《九章算术》刘徽注:“凡广纵相乘谓之幂.”后来又推广引申为多次乘方的结果.到了清明时代,既称面积为幂,也称平方或立方为幂.清末之后,幂逐渐开始专指乘方概念. 一、幂函数的概念 探究1 写出下列y关于x的函数关系式,并观察有什么共同特征 (1)购买每千克1元的蔬菜x千克,需要支付的钱数y; (2)正方形的边长为x,正方形的面积y; (3)正方体的棱长为x,正方体的体积y; (4)正方形的面积为x,正方形的边长y; (5)某人x秒内骑车行进了1 km,她骑车的平均速度y. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 幂函数的概念 一般地,形如　　　　(α为常数)的函数,即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数. 温馨提示　(1)自变量的系数为1;(2)幂的系数为1;(3)函数的定义域与α有关. 例1 (1)(多选)下列函数中是幂函数的是 (　　) A.y=2x B.y=x-5 C.y= D.y=2x (2)已知y=(2a+b)xa+b+(a-2b)是幂函数,则a=　　　,b=　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=xα(α为常数)的形式,需满足①指数为常数,②底数为自变量,③xα的系数为1.形如y=(3x)α,y=2xα,y=xα+5,…形式的函数都不是幂函数.反过来,若一个函数为幂函数,则该函数也必具有这一形式. 　训练1 (1)若f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m=　　　. (2)若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)=3f(2),则f(2)的值等于　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 二、幂函数的图象 【知识梳理】 五个幂函数:y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的图象如图所示. 温馨提示　(1)在第一象限内,函数y=x-1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近. (2)在第一象限内,在x=1右侧,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为指大图高). 例2 (1)如图所示,图中的曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±四个值,则相应于C1,C2,C3,C4的n依次为 (　　) A.-2,-,,2 B.2,,-,-2 C.-,-2,2, D.2,,-2,- (2)已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,且g(x)=x-1.问当x为何值时,分别有:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)