周测卷4(范围:第二章§1~§3) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.下列各曲线中,不能表示y是x的函数的是( ) A B C D 2.下列各组函数表示同一个函数的是( ) f(x)=与g(x)= f(x)=x0与g(x)=1 f(x)=x-1与g(x)= f(x)=与g(x)= 3.函数f(x)=在区间[-5,-3]上的最小值为( ) 1 2 4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”,是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿,其身流线自若、纹理分明,展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30秒注满.设注水过程中,壶中水面高度为h,注水时间为t,则下列选项中最符合h关于t的函数图象的是 ( ) A B C D 5.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则( ) 函数f(x)的定义域为[-4,4) 函数f(x)的值域为[0,5] 函数f(x)在定义域内是增函数 对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应 6.若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较大者,则f(x)( ) 既有最小值也有最大值 有最小值但没有最大值 有最大值但没有最小值 既没有最小值也没有最大值 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论正确的是( ) f(x)的值域为(-∞,4) f(1)=3 若f(x)=3,则x的值是 f(x)<1的解集为(-1,1) 8.已知函数f(x)=x+,x∈[1,3],下列叙述正确的是( ) f(x)在区间[1,2]上单调递减 f(x)在区间[2,3]上单调递增 f(x)的最大值为4 f(x)的最小值为 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知a∈R,函数f(x)=若f(f())=1,则a= . 10.已知函数f(x)的定义域为(0,4),则函数g(x)=的定义域为 . 11.已知函数f(x)=且f(x)在R上单调递减,则实数a的取值范围为 . 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)已知函数f(+2)=3x++2,函数g(x)=1-2x+. (1)求函数f(x)的解析式,并写出其定义域; (2)求函数g(x)的值域. 13.(15分)已知函数f(x)=2x+. (1)若a=-2,求满足f(x)=0的x的取值集合; (2)若a=4,求证:f(x)在(2,+∞)上单调递增. 14.(15分)已知函数f(x)=,x∈[3,5]. (1)判断函数f(x)的单调性,并证明; (2)若不等式f(x)>a在[3,5]上恒成立,求实数a的取值范围; (3)若不等式f(x)>a在[3,5]上有解,求实数a的取值范围. 周测卷4 (范围:第二章§1~§3) 1.C [C选项中,在x允许的取值范围内存在确定的值x=x0,y与之对应的有2个值,y=y1,y=y2,不符合函数的定义.其他三个选项都符合函数的定义.故选C.] 2.C [在A中,f(x)=的定义域是[1,+∞),而g(x)=的定义域是(1,+∞),两个函数的定义域不同; 在B中,f(x)=x0=1(x≠0),g(x)=1的定义域为R,定义域不同,故不是同一个函数; 在C中,g(x)==x-1,其定义域和对应关系与f(x)=x-1都相同,故是同一个函数; 在D中,f(x)==x,g(x)==|x|,对应关系不同,故选C.] 3.C [由f(x)===1-, 知f(x)在(-∞,-2)上是单调递增, 所以f(x)在[-5,-3]上单调递增, 所以f(x)min=f(-5)=,故选C.] 4.A [壶的结构:下端与上端细、中间粗,所以在水的流速恒定的情况下,开始水的高度增加得快 ,中间增加得慢,最后水上升的速度又变快,则选项A中图象符合.] 5.D [由题图可知,函数f(x)的定义域为[-4,0]∪[1,4),故A错误; 函数f(x)的值域为[0,+∞),故B错误; 函数f(x)在定义域内不单调,故C错误; 对于任意的y∈(5,+∞),都有唯一的自变量x与之对应,故D正确.故选D.] 6.D [作出函数f(x)的图象(如图中实线部分),则f(x)既没有最小值,也没有最大值,故选D.] 7.AC [当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1
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