华师大版七下（2024版）6.4　实践与探索——学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第6章 二元一次方程 6.4　实践与探索 学习目标与重难点 学习目标：1.掌握如何利用方程解决实际问题，理解几何图形的拼合原理，学会分析古代数学问题。 2.通过动手操作和小组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。 3.体会古代数学的智慧，增强文化自信，欣赏数学文化。 学习重点： 如何将实际问题转化为数学问题；建立方程并求解；培养数学建模能力 学习难点： 将实际问题转化为数学模型；理解古代数学问题的解法。 预习自测 一、知识链接 1. ①什么叫二元一次方程 并举例说明. ②什么叫三元一次方程 并举例说明. ③以上两种方程都有什么解法？ 自学自测 2.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件. 现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等 请列出符合题意的二元一次方程组. 3.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. 教学过程 一、创设情境、导入新课 教材第45页 问题 1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分, 一部分做侧面, 另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面, 或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒, 那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套 请你设计一种分法. 想一想, 如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面, 那么, 该如何分这些白卡纸, 才既能使做出的侧面和底面配套, 又能充分利用白卡纸 二、合作交流、新知探究 探究一： 思考与探索 问题 2 小明在拼图时, 发现 8 个大小一样的长方形, 恰好可以拼成如图 6.4.1 所示的一个大长方形. 小红看见了, 说: “我来试一试.” 结果小红七拼八凑, 拼成如图 6.4.2 所示的正方形. 咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为 的小正方形! 你能求出这些长方形的长和宽吗 图6.4.1 图6.4.2 【做一做】 从 5.3 节提出的问题中选出一个, 用本章的方法来处理, 并比较一下两种方法, 谈谈你的感受. 探究二：阅读 教材第47页 鸡兔同笼 今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何 这是出自我国《孙子算经》中著名的 “雉 (鸡) 兔同笼” 问题, 可以认为是我国鸡兔同笼问题的始祖. 对这一问题, 《孙子算经》给出了简捷而又巧妙的解法: “上置头,下置足. 半其足,以头除足,以足除头,即得. ”(此处“除”意为“减”) 即先设金鸡独立,玉兔双足 (即 “半其足”),这时共有足数为: . 在这 47 只足中, 每数一只足应该有一只鸡, 而每数两只足才有一只兔, 也就是说, 鸡的头、足数相等, 而每只兔的头数却比足数少一, 所以兔数为 鸡数为 一般情况下,如果设 为鸡数, 为兔数, 为鸡和兔的总只数, 为鸡和兔的总足数, 则 解得 这就是说, 兔数恰好为足数的二分之一(半其足) 与总头数之差 (以头除足). 在古代朱世杰(生卒年不详)的《算学启蒙》(1299 年)、《永乐大典》中的《丁巨算法》、严恭(生卒年不详)的《通原算法》中,也有鸡兔同笼问题的记载. 朱世杰的解法与《孙子算经》不同, 而与现在算术解法则几乎完全一样. 三、课堂练习 【必做题】 1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.小明和小丽同时到一家水果店买水果，小明买 1kg荔枝和5kg 西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg 西瓜，共花了46元.设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据题意可列出方程组为 3．解方程组： (1) (2) 【选做题】 4．[台湾中考]桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫 ... ...