华师大版七下（2024版）6.4　实践与探索——教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《6.4　实践与探索》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要围绕实际问题展开，通过两个具体问题（包装盒的制作和长方形的拼图）引导学生运用数学知识解决实际问题。教学内容涉及方程的应用、几何图形的拼合、以及古代数学问题的解析。通过这些活动，学生能够加深对方程、几何和数学思维的理解，培养解决实际问题的能力。 学习者分析 学生已经掌握了基本的方程解法、几何图形的性质如何列二元一次方程组和三元一次方程组，他们具备一定的逻辑思维能力和动手操作能力，但在将数学知识应用于实际问题时，可能会遇到困难。因此，本节课通过具体的实践活动，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提升他们的应用能力。 教学目标 1.掌握如何利用方程解决实际问题，理解几何图形的拼合原理，学会分析古代数学问题。 2.通过动手操作和小组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。 3.体会古代数学的智慧，增强文化自信，欣赏数学文化。 教学重点 如何将实际问题转化为数学问题；建立方程并求解；培养数学建模能力 教学难点 将实际问题转化为数学模型；理解古代数学问题的解法。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动3：教材第45页 问题 1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分, 一部分做侧面, 另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面, 或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒, 那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套 请你设计一种分法. 想一想, 如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面, 那么, 该如何分这些白卡纸, 才既能使做出的侧面和底面配套, 又能充分利用白卡纸 参考：不裁切时：无法严格配套，建议用 9 张做侧面、11 张做底面，生产 16 个包装盒。 允许裁切时：用 8 张全做侧面， 11 张全做底面， 1 张裁切，可正好生产 17 个包装盒，无剩余。学生活动1： 学生分组讨论如何分配白卡纸制作包装盒，尝试设计一种分法。活动意图说明：激发学生兴趣，引导学生思考实际问题，培养数学建模能力，为后续学习打下基础。环节二： 新知导入教师活动3：教材第46页 问题 2 小明在拼图时, 发现 8 个大小一样的长方形, 恰好可以拼成如图 6.4.1 所示的一个大长方形. 小红看见了, 说: “我来试一试.” 结果小红七拼八凑, 拼成如图 6.4.2 所示的正方形. 咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为 的小正方形! 你能求出这些长方形的长和宽吗 图6.4.1 图6.4.2 探索 设长方形的长和宽分别为 . 图 6.4.2 给我们提供了一个信息: 即 但这是我们还没有研究过的方程! 你有其他办法来解决这个问题吗 做一做： 从 5.3 节提出的问题中选出一个, 用本章的方法来处理, 并比较一下两种方法, 谈谈你的感受.学生活动： 学生观察拼图，尝试建立方程求解长方形的长和宽。活动意图说明：培养学生观察能力和数学建模能力，理解方程在解决实际问题中的应用。环节三：阅读材料教师活动3：教材第47页 鸡兔同笼 今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何 这是出自我国《孙子算经》中著名的 “雉 (鸡) 兔同笼” 问题, 可以认为是我国鸡兔同笼问题的始祖. 对这一问题, 《孙子算经》给出了简捷而又巧妙的解法: “上置头,下置足. 半其足,以头除足,以足除头,即得. ”(此处“除”意为“减”) 即先设金鸡独立,玉兔双足 (即 “半其足”),这时共有足数为: . 在这 47 只足中, 每数一只足应该有一只鸡, 而每数两只足才有一只兔, 也就是说, 鸡的头、足数相等, 而每只兔的头数却比足数少一, 所以兔数为 鸡数为 一般情况下,如果设 为鸡数, 为兔数, 为鸡和兔的总只数, 为鸡和兔的总足数, 则 解得 这 ... ...