第三章 整式的乘除 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子的运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 2．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．若，则等于（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．若多项式不含x的一次项，则a的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在一次“旧城改造”中， 计划在市内一块长方形空地上种植草皮， 以美化环境． 长方形空地的面积为 平方米， 已知宽为 米， 则这块空地的长为( ) A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 7．如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（ ） A．13 B．11 C．9 D．8 9．杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（ ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日 10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算 ． 12．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ． 13．已知，代数式的值为 . 14．已知a为非零实数，m，n为正整数．若，，则的值为 ． 15．若与乘积中项的系数为2，常数项为，则这两个多项式乘积的一次项系数为 ． 16．【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则 ． 三、解答题（共52分） （6分）17．计算： （1）； （2）． （6分）18．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务： 先化简，再求值：，其中，． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 当时，原式…第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式 （用字母a和b表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第 步开始出现了错误，错误的原因是 ； （3）请写出正确的解答过程． （6分）19．先化简，再求值：，其中，． （6分）20．如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为的正方形，其余部分进行绿化做成草坪．请根据图中的数据．（单位：米）． （1）计算出草坪（图中阴影部分）的面积； （2）当时，求出草坪的面积． （8分）21．乘法公式的探究及应用： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）： 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是 ：（写成多项式乘法的形式）： 比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算的值： （10分）22．小梦同学在学习整式的乘法这一章后，对其进行深入探究：若一个正整数能表示成（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“梦想数”．例如：因为，所以5是“梦想数”． （ ... ...
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