1 指数幂的拓展（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第三章

1　指数幂的拓展 课标要求　1.理解分数指数幂的含义. 2.掌握根式与分数指数幂的互化. 3.了解无理数指数幂和实数指数幂的含义. 【引入】 薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一.经测算,薇甘菊的侵害面积S(单位:hm2)与年数t满足关系式S=S0·1.057t,其中S0(单位:hm2)为侵害面积的初始值.当t是半年或6年零3个月时,即指数为分数情况时,薇甘菊的侵害面积如何计算呢 让我们共同探讨指数幂拓展后的意义吧! 一、分数指数幂 探究1 被开方数的指数不能被根指数整除的根式,比如,(a>0),,,是否也可以表示为分数指数幂的形式 如何表示 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.正分数指数幂 给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的正数b,使得　　　　,则称b为a的次幂,记作b=　　　　.这就是正分数指数幂. 2.负分数指数幂 给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),定义=　　　　=　　　　,这就是负分数指数幂. 温馨提示　在分数指数幂的概念中,要注意以下四点 (1)a,b均为正数. (2)m,n∈N+且m,n互素. (3)bn=am b= a=. (4)==. 例1 (1)(链接教材P77例1、例2)把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式. ①a3=64;②a7=35;③a2m=π2n+1(m,n∈Z);④a-n=23m. (2)计算:①6;②8;③0.00; ④(a≠0). 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　化为分数指数幂的形式时,直接利用定义转化即可. 训练1 (1)把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式. ①a5=54;②a3=(-5)8;③a-3=104m(m∈N+). (2)计算:①0.12;②. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 二、根式与分数指数幂的互化 例2 (1)将下列分数指数幂化为根式: ①(a>0);②(m,n∈N+); ③(x>0,y>0). (2)将下列根式化为分数指数幂: ①;②(a>0,n∈N+); ③(a>0). 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 ... ...