2 指数幂的运算性质（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第三章

2　指数幂的运算性质 课标要求　1.理解指数幂的运算性质. 2.能够利用指数幂的运算性质化简、求值与证明. 【引入】 在初中我们学习了整数指数幂的运算性质:am·an=am+n;(am)n=amn;(ab)n=anbn,在上一节我们还学习了正数的实数指数幂=(a>0),==(a>0),实数指数幂也满足整数指数幂的运算性质. 一、利用指数幂的运算性质求值 【知识梳理】 指数幂的运算性质 对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂均满足下面的运算性质: (1)aα·aβ=　　　　;(2)(aα)β=　　　　; (3)(ab)α=　　　　. 温馨提示　(1)=aα-β;=(b≠0). (2)注意公式的使用条件. 例1 (链接教材P80例1、例2)计算下列各式: (1)(π-3)0+0.2-1×-; (2)+0.1-2+-3π0+; (3)-++-π0. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算. (2)负指数幂化为正指数幂的倒数. (3)底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质. 　训练1 计算下列各式的值: (1)0.06-++16-0.75; (2)-(-9.6)0-+1.5-2+[(-5)4. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 二、利用指数幂的性质化简 例2 (链接教材P80例3)化简(式中字母均为正实数): (1)a2·; (2); (3)··. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.根式化简的步骤 (1)将根式化成分数指数幂的形式. (2)利用分数指数幂的运算性质求解. 2.对化简的结果,一般用分数指数幂的形式. 　训练2 化简(式中字母均为正实数): (1); (2)÷; (3)÷·. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 三、整体代换法求含分数指数幂的代数式的值 例3 (1)(链接教材P81例4)已知+b=1,求的值; (2)已知x+x-1=7(x>0),求值:①+;②x2-x-2. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ... ...