3.1 指数函数的概念及函数y＝ax(a1)的图象和性质（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第三章

3.1　指数函数的概念及函数y=ax(a>1)的图象和性质 课标要求　1.理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数y=ax(a>1)的图象和性质,并能解决简单问题. 【引入】 将一张报纸连续对折,折叠次数x与对应层数y、对折后的面积S(设原面积为1)之间的关系如下: 折叠次数x 对应层数y 对折后的面积S x=1 y=2=21 S= x=2 y=4=22 S== x=3 y=8=23 S== … … … 根据上面的对应关系,归纳得出对应层数y、对折后的面积S关于折叠次数x的函数关系:y=2x,S=,x∈N+,两函数都为指数函数. 一、指数函数的概念 探究1 观察“引入”中层数y、对折后的面积S关于折叠次数x的函数关系式,思考有什么特点 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 指数函数的概念 (1)定义:当给定正数a,且a≠1时,对于任意的实数x,都有　　　　的正数y=ax与之对应,因此y=ax是一个定义在实数集上的函数,称为指数函数. (2)基本性质 ①定义域是　　　　,函数值　　　　. ②图象过定点　　　　. 温馨提示　(1)常数a在底数位置a>0,且a≠1. (2)自变量x在指数位置. (3)指数幂的系数为1. 例1 (1)给出下列函数: ①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x.其中,指数函数的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 (2)已知函数f(x)是指数函数,且f=,则f(3)=　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.严格按照定义判断是否是指数函数. 2.求指数函数解析式的关键是求底数a,并注意a的限制条件. 训练1 (1)若函数y=a2(2-a)x是指数函数,则(　　) A.a=1或-1 B.a=1 C.a=-1 D.a>0且a≠1 (2)已知指数函数f(x)的图象过点(3,π),则函数f(x)的解析式为　　　　. 二、函数y=ax(a>1)的图象和性质 探究2 完成下列表格,并用描点法画出指数函数y=2x与y=3x的图象. x -2 -1 0 1 2 y=2x y=3x 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 探究3 观察y=2x和y=3x的图象,它们有什么共同特征 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.当a>1时,指数函数y=ax的定义域是　　　,值域是　　　　,过定点　　　　,在R上是　　　　. 2.当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于　　　. 当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于　　. 3.对于函数y=ax和y=bx(a>b>1) ①当x<0时,0　　ax　　bx　　1. ②当x=0时,ax=bx=1. ③当x>0时,ax　　bx　　1. 温馨提示　底数a>1时,a的大小影响函数值增大的速度. 例2 已知m>n>1,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ... ...