第二课时 对数函数y=logax的图象和性质的综合问题 课标要求 1.掌握对数型复合函数的单调性、奇偶性、最值、值域. 2.了解对数函数的综合应用. 一、对数型函数的单调性 例1 讨论函数y=loga(3x2-2x-1)的单调性. 思维升华 解决对数型复合函数的单调性问题的关键:一是看底数是否大于1,当底数未明确给出时,则应对底数是否大于1进行讨论;二是运用复合函数的单调性法则来判断单调性;三是要注意函数的定义域. 训练1 (1)若函数f(x)=loga(2x2+x)(0
0,且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)若f(1)=2,求函数f(x)在区间上的最大值. 思维升华 1.求对数型函数的值域时,一般需要根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解.一定要注意定义域对它的影响.当函数较为复杂时,可对对数函数进行换元,把复杂问题简单化. 2.求最值的三种方法:一是形如f(x)=logax(a>0,且a≠1)的函数,利用对数函数的单调性求解;二是关于logax的二次函数,可利用换元法转化;三是形如f(x)=logag(x)的函数,求解时确定a的取值范围之后,可将其转化为求g(x)的值域与最值. 训练2 已知函数f(x)=lg . (1)若f(x)为奇函数,求a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+∞),求m,n的值. ... ... 