(
课件网) 因式分解 因式分解 01 02 03 教学目标 经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法； 经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观； 了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系. 知识回顾 1. 单项式：若一个代数式是_____，这样的代数式叫作单项式，单独_____或_____也是单项式. 2. 多项式：几个单项式的___叫作多项式. 3. 整式：单项式和多项式统称整式. 数与字母的乘积 一个数 一个字母 和 知识回顾 4.整式乘法有几种形式 (1)单项式乘以单项式：a·b= . (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_____ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____ 5.乘法公式有哪些 (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_____ (2)完全平方公式: (a±b)2=_____ ab am+an am+an+bm+bn 新知学习 99 -99能被100整除吗？ 小明是这样想的：993-99=99×99 -99×1 =99×(99 -1) =99×(99+1)×(99-1) =99×100×98. 所以，993 -99能被100整除. 想一想： 993 -99 还能被哪些整数整除 在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式 新知学习 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. m m m m _____ = _____ am+bm+cm (a+b+c)m 新知学习 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. _____ = _____ am+bm+cm (a+b+c)m 新知学习 大家观察，这几个式子的变形有什么特点？ , . 整式的积 多项式 新知学习 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式. 新知学习 1、计算下列各式： 2、把下列多项式写成积的形式 3x -3x m -16 y -6y+9 ma+mb+mc 3x(x-1) (m+4)(m-4) m(a+b+c) (y-3)2 因式分解与整式乘法有什么关系？ 归纳总结 积的形式 和的形式 整式乘法 因式分解 m(a+b+c)=am+bm+cm am+bm+cm=m(a+b+c) 典型例题 1.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式分解 不是因式分解 因式分解 典型例题 2.观察下列各等式： ① x2-4y2=(x+2y)(x-2y) ② 2x(x-3y)=2x2-6xy ③ (5a-1)2=25a2-10a+1 ④ x2+4x+4=(x+2)2 ⑤ (a-3)(a+3)=a2-9 ⑥ m2-4=(m+2)(m-2) ⑦ 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 从左边到右边的变形， 属于整式乘法的是 ；属于因式分解的是 . ② ③ ⑤ ① ④ ⑥ ⑦ 易错点：左边不是多项式 易错点：右边不是整式的积 归纳总结 分解因式要注意什么: (1).分解的对象必须是多项式. 不是多项式 (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 不是整式的积 随堂练习 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 ( ) A. a(a + b - 1) = a2 + ab - a B. a2 - a - 2 = a(a - 1) - 2 C. -4a2 + 9b2 = (-2a + 3b)(2a + 3b) D.2x +1 = x(2 + ) C 随堂练习 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____ . ① 24x2y = 4x·6xy ② (x + 5)(x﹣5) = x2﹣25 ③ x2 + 2x﹣3 = (x + 3)(x﹣1) ④ 9x2﹣6x + 1 = 3x(x﹣2) + 1 ⑤ x2 + 1 = x(x + ) ⑥ 3xn+2 + 27xn = 3xn(x2 + 9) 随堂练习 3.因式分解6x2＋ax＋10＝(3x＋2)(2x＋5)，则a＝_____． 4.若 x2-x-m=（x+3)(x-4)， 则m=_____ 5.若 x2-ax+b能分解成（x-3)（x+5），则a=___，b=___. 19 12 -2 -15 随堂练习 5.1993-199能被200整除吗 还能被哪些整数整除 解：∵1993-199 =199×1992-199×1 =199(1992-1) =199(199+1)(199-1) =199×200×198； ∴ 1993-199能被200整除；也能被199和198整除. 课堂小结 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解 ... ...
