第四章因式分解期中复习专题训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解期中复习专题训练浙教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m B． C．n（a+b）＝na+nb D．x2+2x+1＝（x+1）2 2．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 3．多项式15a3b3+5a2b﹣20a2b3中各项的公因式是（　　） A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3 4．若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，则p的值为（　　） A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2 5．若x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值一定为（　　） A．5 B．7或﹣5 C．±5 D．5或﹣7 6．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．14 B．16 C．20 D．30 二、填空题 7．如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形卡片，12张C类长方形卡，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为　 　． 8．分解因式：6（x﹣2y）2﹣2x（2y﹣x）＝　 　． 9．若x2﹣4（m﹣3）x+16是一个完全平方式（m为常数），则m的值为　 　． 10．四张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2． （1）若a＝3，b＝1，则S1＝ 　 　． （2）若S1＝2S2，则 　 　． 三、解答题 11．因式分解： （1）（a2+1）2﹣4a2； （2）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1． 12．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片多少张，B号卡片多少张，C号卡片多少张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值； ②已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝20，求x﹣2024的值． 13．因式分解． （1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）； （2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9． 14．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1） 材料2：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1． 解：设a+b＝x，则原式＝x2+2x+1＝（x+1）2＝（a+b+1）2． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： （1）根据材料1将x2+4x+3因式分解； （2）根据材料2将（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25因式分解； （3）结合材料1和材料2，将（m2﹣2m）（m2﹣2m﹣3）﹣4因式分解． 15．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）3a3b﹣6a2b2+3ab3． 16．已知多项式x4+2x3﹣x+k能因式分解，且含有因式x+1．当x＝﹣1时， （1）求多项式x4+2x3﹣x+k的值． （2）求k的值． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：A、m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m，等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； B、，等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； C、n（a+b）＝na+nb，是整式的乘法，故不是因式分解，故本 ... ...