第三章整式的乘除单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章整式的乘除单元测试卷浙教版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．计算（﹣xy4）3的结果是（　　） A．﹣x3y7 B．﹣xy12 C．x3y12 D．﹣x3y12 2．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 3．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 4．若实数a，b满足a2+b2＝8，ab＝4，则a+b的值为（　　） A． B．4 C． D．±4 5．若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（m﹣n）（m﹣n） B．（m﹣n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（﹣m﹣n） D．（m+2）（m﹣1） 7．如图所示的图形由一个大正方形ABEF、一个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为69，那么长方形ABCD的周长是（　　） A．12 B．18 C．16 D．14 8．32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．﹣8 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝　 　，a3m﹣n＝　 　． 10．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的结果中不含x的一次项，则b＝　 　． 11．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为 　 　． 12．若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　 　． 三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算：． 14．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣3，y＝5． 15．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 16．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，（a、b为正整数且a＞b），如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． （1）求S1与S2的差； （2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积； （3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值． 17．根据完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 我们可以得出下列结论：ab[（a+b）2﹣（a2+b2）]①，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab② 利用公式①和②解决下列问题： 已知m满足（3m﹣2025）2+（2024﹣3m）2＝5， （1）求（3m﹣2025）（2024﹣3m）的值； （2）求（6m﹣4039）2的值． 18．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 （1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为 　 　； ②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝　 　； 【迁移应用】 （2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一块三角板的面积． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：根据积的乘方运算法则和幂乘方运算法则可得： （﹣xy4）3＝﹣x3（y4）3＝﹣x3y12． 故选：D． 2．【解答】解：原式 ＝4． 故选：A． 3．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝3， ∴（a+1）（b﹣1） ＝ab﹣a+b﹣1 ＝ab﹣（a﹣b）﹣1 ＝3﹣5﹣1 ＝﹣3． 故选：A． 4．【解答】解：∵a2+b2＝8， ∴（a+b）2﹣2ab＝8， ∵ab＝4， ∴（a+b）2＝8+2ab＝16， ∴a+b＝±4， 故选：D． 5．【解答】解：由已 ... ...