1.1 利用函数性质判定方程解的存在性（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第五章

1.1　利用函数性质判定方程解的存在性 课标要求　1.结合学过的函数图象与性质,了解函数零点与方程解的关系. 2.了解零点存在定理,会判断函数零点的个数. 【引入】 我们已经学过一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程,它们有相应的求解公式,并掌握了这些方程的求解方法.而实际上,绝大部分方程没有求解公式.本节我们就利用方程与函数的关系判断方程解的存在性,并给出方程近似解的求法. 一、函数的零点 探究1 观察下列三组方程与函数: 方程 函数 2x-5=0 f(x)=2x-5 ln(x-2)=0 h(x)=ln(x-2) =0 g(x)= 利用函数图象探究方程的根和函数图象与x轴的交点之间的关系. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 探究2 在探究1中的方程的根是函数图象与x轴的交点坐标吗 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.函数的零点 使得f(x0)=0的数　　　　称为方程f(x)=0的解, 也称为函数f(x)的　　　　.f(x)的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的　　　　. 2.函数的零点、函数的图象、方程的解的关系 温馨提示　1.零点不是点,是函数图象与x轴交点的横坐标,是方程f(x)=0的根. 2.求零点可转化为求对应方程的解. 例1 (1)函数y=1+的零点是(　　) A.(-1,0) B.-1 C.1 D.0 (2)设函数f(x)=21-x-4,g(x)=1-log2(x+3),则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为　　　　. (3)若3是函数f(x)=x2-mx的一个零点,则m=　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　探究函数零点的两种求法 (1)代数法:求方程f(x)=0的实数根,其实数根即为函数f(x)的零点;若方程f(x)=0无实数根,则函数f(x)不存在零点. (2)几何法:与函数y=f(x)的图象联系起来,图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点. 　训练1 (1)函数f(x)=的所有零点构成的集合为(　　) A.{1} B.{-1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} (2)下列函数中,没有零点的是(　　) A.f(x)=log2x-7 B.f(x)=-1 C.f(x)= D.f(x)=x2+x 二、零点存在定理 探究3 给出下列四个函数图象,根据图象分析判断后回答以下3个问题: (1)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)·f(b)<0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点 有多少个零点 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (2)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象不连续,但f(a)·f(b)<0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (3)如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,但f(a)·f(b)>0,那么f(x)在区间(a,b)内是否一定没有零点 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ... ...