2.2 用函数模型解决实际问题 课标要求 1.能利用已知函数模型解决实际问题. 2.能建立函数模型解决实际问题. 【引入】 通过上一节课的学习,我们已经掌握了实际问题的函数刻画,感受到函数模型的重要作用.在现实生活中,当我们遇到问题时,往往没有现成的函数模型可以直接套用,需要自己建立模型来解决问题.如何建立较为合理的函数模型呢 让我们带着这个问题进入今天的学习! 一、用函数模型解决实际问题 探究1 在现实生产、生活中,有许多问题蕴含着量与量之间的关系,可通过建立变量之间的函数关系并对所得函数进行研究的方式,使问题得到解决.到目前为止,我们已经学过的函数模型有哪些 探究2 解决函数实际应用问题,首先建立函数模型,即将实际问题转化为数学问题,然后通过对函数性质的研究解决数学问题,从而达到解决实际问题的目的. 解决函数实际应用问题的一般步骤是怎样的 【知识梳理】 1.数学模型 数学模型是针对或参照某种事物的主要特征、主要关系,用 的数学语言,抽象概括地、简化近似地表述出来的一种数学结构.其中,函数模型是应用最广泛的数学模型之一. 2.解决函数应用问题的步骤 利用函数知识和函数观点解决实际问题时,一般按以下几个步骤进行: (一) ;(二)建模;(三) ;(四)还原. 这些步骤用框图表示如图: 例1 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为“无效价格”,已知无效价格为300元每件.现在这种羊毛衫的成本价是100元每件,商场以高于成本价的价格(标价)出售.问: (1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为多少元每件 (2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为多少元每件 思维升华 自建模型时主要抓住四个关键:“求什么,设什么,列什么,限制什么”. (1)求什么就是弄清楚要解决什么问题,完成什么任务. (2)设什么就是弄清楚这个问题有哪些制约因素,谁是核心因素,通常设核心因素为自变量. (3)列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来,可以是方程、函数、不等式等. (4)限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件,在实际问题中,除了要使函数式有意义外,还要考虑变量的实际含义,如人数是整数,时间是正整数等. 训练1 某企业投资144万元用于火力发电项目,n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(4n2+40n)万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底,该项目的纯利润为y万元.(纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本) (1)写出纯利润y的表达式,并求该项目从第几年起开 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
