4.2 分层随机抽样的均值与方差 课标要求 1.理解分层随机抽样的平均数与方差公式的推导过程,会求分层随机抽样的平均数与方差. 2.会用分层随机抽样的平均数与方差解决实际问题. 【引入】 在分层随机抽样问题中,如果知道样本中的每一个数据,就可以计算出样本的平均数和方差. 但是,如果不知道样本中的每一个数据,只知道分层随机抽样中各层的平均数和方差,以及各层所占的比例,那么能不能计算出样本的平均数和方差呢 本节我们就一起来学习如何计算分层随机抽样的平均数和方差. 一、分层随机抽样的平均数 探究1 在甲省和乙省各取面积大小一样的A,B两块区域,分别调查人均可支配收入,获得数据显示,甲省的A区域的人均可支配收入为35 537元,乙省的B区域的人均可支配收入为24 542元.能否得到这两个区域的人均可支配收入为=30 039.5(元) 这样计算平均数的方法是否合理 探究2 对于探究1中问题,假设甲省A区域人口数为n1,乙省B区域人口数为n2,则两区域的人均可支配收入如何计算 各自的人口数有何影响 【知识梳理】 1.分层随机抽样的平均数 一般地,将样本a1,a2,…,am和样本b1,b2,…,bn合并成一个新样本,则这个新样本的平均数为=·+·. 于是,当已知上述两层构成的样本中每层的平均数分别为和时,可得这个新样本的平均数为 . 记w1=,w2=,则这个新样本的平均数为 ,其中w1,w2称为权重. 2.更一般地,设样本中不同层的平均数和相应权重分别为,,…,和w1,w2,…,wn,则这个样本的平均数为 .为了简化表示,引进求和符号,记作w1+w2+…+wn= . 温馨提示 求分层随机抽样的平均数的步骤为:(1)求样本中不同层的平均数;(2)应用分层随机抽样的平均数公式计算. 例1 (链接教材P172例5)甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭.他们分别在A,B两个网站查看同一家餐馆的好评率.甲在网站A查到的好评率是98%,而乙在网站B查到的好评率是85%.综合考虑这两个网站的信息,由以上所给条件,能否得到这家餐馆的总好评率 思维升华 分层随机抽样的平均数的计算方法 (1)第i层的权重wi、第i层的个体数xi,样本容量n,三者满足wi=,已知其中2个可求另外1个. (2)在利用公式=w1+w2+…+wn求分层随机抽样的平均数时,要清楚公式中各符号的含义,避免代入数据时出现失误,同时要仔细运算. 训练1 某公益组织在某社区调查年龄在[20,50]内的居民熬夜时间,得到如下表格: 年龄区间 居民人数(单位:百人) 所占比例 平均熬夜时长(单位:h) [20,30) 3.6 30% 4 [30,40) 6 b 2 [40,50] a c 1 其中有三项数据由于污损用a,b,c代替,试求该社区所调查居民的平均熬 ... ...
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