1.4 随机事件的运算 课标要求 1.了解随机事件的交、并的含义,会进行简单的随机事件的运算. 2.理解互斥事件、对立事件的概念,弄清它们之间的区别与联系. 【引入】 上一节课我们学习了用集合来表示样本空间,事件则被定义为样本空间的一个子集.我们知道,集合之间有确定的关系,可进行交、并、补等运算,那么用集合表示的事件之间是否也有这些情况呢 一、交事件与并事件 探究1 在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,试验E的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}.设事件A表示随机事件“掷出的点数为偶数”,事件B表示随机事件“掷出的点数大于4”,事件C表示“掷出的点数为6”,事件D表示“掷出的点数为2,4,5,6”,则事件A,B,C之间、事件A,B,D之间各具有什么关系呢 【知识梳理】 事件的运算 定义 表示法 图示 交事件 一般地,由事件A与事件B 所构成的事件,称为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 并事件 一般地,由事件A和事件B (即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A+B) 温馨提示 并(和)事件包含三种情况:①事件A发生,事件B不发生;②事件A不发生,事件B发生;③事件A,B都发生,即事件A∪B表示事件A,B至少有1个发生. 例1 盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A表示随机事件“3个球中有1个红球2个白球”,事件B表示随机事件“3个球中有2个红球1个白球”,事件C表示随机事件“3个球中至少有1个红球”,事件D表示随机事件“3个球中既有红球又有白球”. 求:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系 (2)事件C与A的交事件是什么事件 思维升华 事件间的运算方法 (1)利用事件运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件的运算. (2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算. 训练1 (1)某试验E的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},事件A={(1,0),(0,1)},事件B={(0,1),(0,0)},则事件A∩B=( ) A.{(1,0),(0,1),(0,0)} B.{0,1} C.{(0,1)} D.{(1,0)} (2)(多选)一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,给出以下四个事件: 事件A:恰有一件次品; 事件B:至少有两件次品; 事件C:至少有一件次品; 事件D:至多有一件次品. 下列选项正确的是( ) A.A∪B=C B.B∪D是必然事件 C.A∩B=C D.A∩D=C 二、互斥事件与对立事件 探究2 在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,试验E的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}.设事件A表示随机事件“掷出的 ... ...
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