3 频率与概率 课标要求 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,会利用频率估计概率. 2.理解概率的意义以及概率与频率的区别与联系. 3.能初步利用概率知识解释生活中的实例. 【引入】 我们知道,事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复试验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小,在重复试验中,相应的频率一般也越小.在初中,我们利用频率与概率的这种关系,通过大量重复试验,用频率去估计概率.那么,在重复试验中,频率的大小是否就决定了概率的大小呢 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢 让我们共同探讨频率与概率之间的关系吧! 一、频率与概率的关系 探究 多次重复的掷一枚硬币,其结果如下表所示: 抛掷次数(n) 2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 正面朝上次数(m) 1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.5 005 0.4 996 随着试验次数的增加,频率有什么变化规律 试说明频率与概率有什么关系 【知识梳理】 频率 概率 性质 具有稳定性 是一个常数 范围 [0,1] 关系 在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在 附近摆动,即随机事件A发生的频率具有 .这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A) 通常用频率估计概率 温馨提示 (1)频率本身是随机的,是一个变量;而概率是一个确定的值,与每次试验无关. (2)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. 例1 (多选)给出下列四个命题,其中正确的命题有( ) A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是 B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是 D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 思维升华 正确理解频率与概率 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系,对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 训练1 (多选)下列说法正确的是( ) A.一个人打靶,打了10发子弹,有6发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为0.6 B.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元回报 C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲中奖的可能性相同 D.大量试验后,可以用频率近似估计概率 二、用频率估计概率 例2 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率. ... ...
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