18.1.1平行四边形的性质 一、单选题 1．如果平行四边形一边长为，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 2．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（ ） A． B． C．平分 D． 4．在平行四边形ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，，，E、F是对角线上的两点，如果再添加一个条件，使，则添加的条件不能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（ ） A．8 B．4 C． D． 7．已知直角坐标系内有四个点，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的，的值可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，是平行四边形ABCD的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，点是平行四边形ABCD边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是 ． 12．一个四边形的四条边的长度依次为a，b，c，d，且满足，则这个四边形一定是 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，，，、分别是边、上一点，且，将平行四边形ABCD沿折叠，使点与点重合，则的长为 ． 14．如图，平行四边形，点F是上的一点，连接平分，交于点E，且点E是的中点，连接，已知，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，如果以，，，为顶点的四边形为平行四边形，且点在第三象限，那么点的坐标是 ． 16．如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为，当 时，以为顶点的四边形是平行四边形． 17．已知等腰直角，，，，延长交延长线于点G，若，，，则的长为 ． 18．如图所示，直线绕平行四边形顶点转动，分别过点，，作的垂线段，垂足分别为，，．已知，，，则的最大值为 ． 三、解答题 19．如图，在平行四边形ABCD中，分别是边和上的点，连接，且．求证： （1）； （2）．（要求在括号内写出每个结论的证明依据，“已知”“已证”可以不写．） 20．在平行四边形中，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若平分，连接，请直接写出图中的等腰三角形（ ADE除外）． 21．如图，E是平行四边形内一点，，，． （1）求证：； （2）求证：是为等腰直角三角形； （3）判断的数量关系并说明理由． 22．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 23．已知，是的中线，过点作． （1）如图1，交于点，连接．求证：四边形是平行四边形； （2）是线段上一点（不与点A，重合），交于点，交于点，连接．如图2，四边形是平行四边形吗？请说明理由． 24．（一）知识拓展 如图Ⅰ，，点E，F在上，点M，N在上，则.即同底（或等底）等高（或同高）的三角形的面积相等. （二）解决问题 数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形（如图Ⅱ）. 已知∠ACB=∠AFE=900 ,∠CAB=∠AEF=∠CDF=300，点F在上 （1）直接写出图中存在旋转关系的一对三角形; （2）连接，判断四 ... ...
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