1 对数的概念（课件+学案+练习，共3份）北师大版（2019）必修 第一册 第四章

1　对数的概念 课标要求　1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值. 【引入】 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.对数的出现是基于当时天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展的需要而出现的.经过不断发展,人们发现,对数与指数存在互逆的关系,然而更有意思的是“对数源出于指数”,而对数的发明却先于指数,对数用来解决指数所不能解决的问题,让我们一起来发现对数与指数的关系吧! 一、对数的概念 探究1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少 上述问题中,如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.对数的概念 一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以　　为底　　的对数,记作　　　　.其中a叫作对数的　　　　,N叫作　　　　. 2.两种特殊对数 名称 定义 记法 常用对数 以　　为底数的对数 　 自然对数 以　　　　　　　　　　为底数的对数 　 温馨提示　(1)对数由指数而来,则a,b,N的范围不变,只是位置、名称发生了变换,N>0. (2)logaN不是loga与N的乘积,而是对数符号. 例1 在对数式y=log(x-2)(4-x)中,实数x的取值范围是　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　在对数logaN中满足从而求出未知数的范围. 　训练1 对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,5) B.(3,5) C.(3,+∞) D.(3,4)∪(4,5) 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 二、对数式与指数式的互化 探究2 根据对数的定义,你能解方程2x=1 024,1.057x=5吗 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 对数与指数的关系: 例2 (链接教材P99例1、例2)将下列指数式、对数式互化. (1)54=625;(2)log216=4;(3)10-2=0.01; (4)lo125=6. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　指数式与对数式互化的思路 　训练2 将下列指数式、对数式互化: (1)43=64;(2)ln a=b;(3)=n; (4)lg 1 000=3. 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ... ...