1.4 两条直线的平行与垂直（课件+学案+练习，共6份）北师大版（2019） 选择性必修 第一册 第一章

第二课时　两条直线垂直 课标要求　1.理解并掌握两条直线垂直的条件. 2.会用垂直的条件判定两条直线是否垂直. 3.运用两直线垂直时斜率的关系解决相应问题. 【引入】 在平面直角坐标系中，直线的斜率刻画了直线的倾斜程度，而两条直线垂直的位置关系与它们的倾斜程度密切相关，那么怎样通过直线的斜率来判断两条直线垂直呢 一、两直线垂直的判定 探究1 平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为v1=(1，k1)，v2=(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论 探究2 若直线l1的方向向量为v1=(a，0)(a≠0)，l2的方向向量为v2=(0，b)(b≠0)，l1与l2垂直吗 【知识梳理】 1.对于两条直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2，l1⊥l2 　　　　　　. 2.当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 温馨提示　(1)已知两直线垂直，若其中一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为零. (2)两直线垂直的充要条件是两直线的夹角为90°. 3.设直线l1与l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同时为0)，A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)，l1⊥l2 A1A2+B1B2=0. 例1 (链接教材P18例18)判断下列各组直线是否垂直，并说明理由. (1)l1:y=3x+2，l2:y=-x+1; (2)l1:x+2y-1=0，l2:2x-y=0; (3)l1:x+5=0，l2:5y=1. 思维升华　判断两直线垂直的方法 (1)若两条直线都有斜率时，则观察斜率之积是否为1;若有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零，这两条直线也垂直. (2)若两条直线的法向量互相垂直，则这两条直线垂直. (3)若两条直线的方向向量垂直，则这两条直线垂直. 训练1 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直: (1)l1经过点A(-1，-2)，B(1，2)，l2经过点M(-2，-1)，N(2，1); (2)l1的斜率为-10，l2经过点A(10，2)，B(20，3); (3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(-10，40)，N(10，40). 二、求与已知直线垂直的直线方程 例2 求经过点A(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程. 思维升华　(1)由已知直线求出斜率，再利用垂直直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写出所求直线方程.但要注意一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在的情况. (2)可利用待定系数法:与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0，再由直线所过的点确定m. 训练2 已知三角形的三个顶点A(-2，0)，B(4，-4)，C(0，2). (1)求线段BC的垂直平分线的方程; (2)求AB边上的高所在直线的方程. 三、根据线线垂直求参数或点的坐标 例3 (1)(链接教材P26习题1-1 A组T9)已知直线l1:(1-a)x+ay-2=0，l2:ax+(2a+1)y+3=0，若l1⊥l2，则a的值为 (　　) A.0或2 B.0或-2 C.2 D.-2 (2)在平面直角坐标系内点A(4，2)，B(1，-2)，若在x轴上存在点C， 使∠ACB=，则点C的坐标为 (　　) A.(3，0) B.(0，0) C.(5，0) D.(0，0)或(5，0) 思维升华　(1)由两直线垂直求参数，用A1A2+B1B2=0更方便，可避开讨论斜率是否存在; (2)由垂直关系求点的坐标，先设出点的坐标，再利用k1k2=-1或直线的方向向量、法向量垂直求解. 训练3 (1)过点A，B(7，0)的直线l1与过点(2，1)，(3，k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于　　　　. (2)已知直线l1经过点A(3，m)，B(m-1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(-2，m+2).若l1⊥l2，则m的值为　　　　. 【课堂达标】 1.直线l1，l2的斜率分别为-，-，若l1⊥l2，则实数a的值是 (　　) A.- B.- C. D. 2.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的是(　　) A.2x-y+1=0 B.x-2y-1=0 C.x+2y-1=0 D.x+y+1=0 3.已知三角形三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(1，-2)，C(-2，4)，则BC边上的高所在直线的斜率k为　　　　. 4.直线l过点(-1，2)，且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是　　　　. 第二课时　两条直线垂直 探究1　提 ... ...