1.6 平面直角坐标系中的距离公式（课件+学案+练习，共9份）北师大版（2019） 选择性必修 第一册 第一章

第二课时　点到直线的距离公式 课标要求　1.理解利用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式. 2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用. 【引入】 在铁路的附近，有一大型存放救灾物资的仓库，现要修建一条公路与之连接起来，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P， 怎样求得仓库到铁路的最短距离呢 一、点到直线的距离公式 探究 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l:Ax+By+C=0(其中A，B不全为0)，如何求出点P到直线l的距离d呢 【知识梳理】 点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=　　　　　　　　.其中A，B不全为零. 温馨提示　(1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离. (2)公式中的点P是任一点，当点P是原点时，d=;当点P在直线上时，点P到直线的距离为0，距离公式仍然成立. (3)点到直线的距离是该点与直线上任意一点之间的距离中的最小值. 例1 (链接教材P23例23)求点P0(-1，2)到下列直线的距离; (1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0. 思维升华　(1)直线要化为一般式，再用公式; (2)当直线垂直于坐标轴，数形结合求解更方便. 训练1 (1)点P(1，2)到直线l:x+2y-5=0的距离为　　　　; (2)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，6)，B(-4，3)，C(2，-3)，则点A到BC边的距离为　　　　. 二、由点到直线的距离求参数或直线的方程 例2 (1)(多选)已知点(a，2)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a等于 (　　) A. B.-1 C.+1 D.-1- (2)若直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，-5)到l的距离相等，则直线l的方程是 (　　) A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0 思维升华　(1)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可; (2)当图形中的元素运动变化时我们能直观地观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围或最值. 训练2 (1)已知坐标平面内两点A(3，2)和B(-1，4)到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m的值等于　　　　. (2)已知点P(2，-1)，过点P且与原点距离为2的直线l的方程为　　　　.过点P(2，-1)且与原点距离最大的直线l的方程为　　　　. 三、与面积有关的问题 例3 在△ABC中，A(1，0)，B(0，-2)，点C在抛物线y=x2上，求△ABC面积的最小值. 思维升华　(1)三角形面积问题，一般先求出一边长，然后用点到直线的距离公式求出此边上的高，最后代入面积公式. (2)三角形面积的最值，多归结为函数或不等式求最值. 训练3 已知在△ABC中，点A(1，1)，B(m，)(1