第四章 因式分解 练习 一、选择题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式中各项的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )。 A． B． C． D． 4．下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（ ） A． B． C． D． 5．计算的结果为（ ） A．1 B．2025 C．2024 D．4049 6．关于的代数式分解因式得，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 7．等式“”中的“□”表示的数是（ ） A．4 B． C．16 D． 8．如果，那么的值为（ ） A．16 B．64 C．32 D．8 9．已知任意实数满足等式，则x，y的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（ ） A．x2＋y2＝49 B．x－y＝2 C．2xy＋4＝49 D．x＋y＝13 二、填空题 11．分解因式：a2+2a= ． 12．已知是完全平方式，则 ． 13．已知，．则 ． 14．已知，则整式 ． 15．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、（其中，），请用含有、的代数式表示正方形的边长 ． 16．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 三、解答题 17．分解因式： （1）； （2）． 18．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解： （第一步） （第二步） （第三步） 回答下列问题： （1）该同学第一步到第二步运用了_____； A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）判断该同学因式分解的结果是否正确？_____． 若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是_____． 若不正确，请你写出多项式因式分解的完整过程． 19．若与互为相反数，把多项式因式分解． 20．已知，，求代数式的值． 21．如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克． （1）“丰收1号”试验田的面积为_____，单位面积产量_____；“丰收2号”试验田的面积为_____，单位面积产量_____； （2）哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 22．整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是小花对多项式进行因式分解的过程． 解：令 原式第一步 第二步 第三步 第四步 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ； A．提取公因式 B．公式法 （2）请你类比以上方法尝试对多项式进行因式分解； （3）当a取何值时，有最小值． 23．可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如： 例1：如图，可得等式：；． 例2：如图，可得等式：． （1）如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 ． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值． （3）如图2，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D 11．a（a+2） 12． 13．7 14．9 15． 16．16 17．（1） （2） 18．（1）A （2）不正确， 19． 20． 21．（1），，， （2）第一块试验田的小麦单位面积产量高，高 ... ...
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