浙教版2024-2025学年七年级下数学第4章因式分解 培优测试卷 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2024-2025学年七年级下数学第4章因式分解 培优测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C．） D． 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是 （　　） A． B． C． D． 3．下列因式分解中，正确的是 （　　） A． B． C． D． 4．多项式 与多项式 的公因式为（　　） A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1) 5．已知甲．乙．丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2-4，乙与丙相乘的积为x2-2x，则甲与丙相乘的积为（　　） A．2x+2 B．x2+2x C．2x-2 D．x2-2x 6．课堂上老师在黑板上布置了下框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？ 用公式法分解下列各式： （1） ．（2）．（3） ．（4）． A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 7．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（　　） A．42 B．-42 C．13 D．-13 8．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　） A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017 9．已知，则的值为 （　　） A．9 B．6 C．4 D．2 10．已知a，b都是整数，且满足a2+b2+1＜2a﹣2b，则a+b=（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：a2﹣25=　 　 12．已知关于的多项式是一个完全平方式，则　 　． 13．一个长方形的面积为 (其中 ， 若其中一边长为 ， 则与其相邻的另一边长为　 　 14．将16y2+1再加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为　 　. 15．若 ，则 的值是　 　 16． 若非零实数 满足 2024 ，则 的值等于　 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．将下列每个多项式与因式分解适用的方法连线． 18．分解因式． （1）； （2）； （3）． 19．利用因式分解计算： （1） （2） 20． 两位同学将一个关于 的二次三项式 分解因式时，一名同学因看错了一次项系数而分解成 ， 另一名同学因看错了常数项而分解成 ．． （1）求原来的二次三项式． （2）将原来的二次三项式分解因式． 21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”. （1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 22．问题： 把 分解因式． 分析 ： 这个二项式既无公因式可提， 也不能直接利用公式， 怎么办呢？ 19 世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项， 而且属于平方和 的形式， 要使用完全平方公式就必须添一项 ， 于是将此项 减去， 即可得 ． 人们为了纪念苏菲热门给出这一解法， 把它叫做 “热门定理”． 请你依照苏菲热门的解法， 将下列各式分解因式： （1） ． （2） ． 23．将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如， （1）因式分解：①；②； （2）若，都是正整数且满足，求的值． 24． 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． （1）【解决问题】 已知29是“完美数”，请将它 ... ...