中考复习模型10：几何最值模型（PDF，无练习）

中考数学，常考模型汇总 模型十 几何最值模型 1.利用“两点之间，线段最短”求最值 （1）“将军饮马”模型 点 A，B位于直线 l的异．侧．， 两定点 在直线 l上找一点 P，使得 PA＋PB的值最小 一动点 点 A，B位于直线 l的同．侧．， （线段和） 在直线 l上找一点 P，使得 PA＋PB的值最小 点 A，B位于直线 l的同．侧．， 两定点 在直线 l上找一点 P，使得|PA－PB|的值最大 一动点 点 A，B位于直线 l的异．侧．， （线段差） 在直线 l上找一点 P，使得|PA－PB|的值最大 点 P在∠AOB的内部， 一定点 分别在边 OA，OB上确定点 M，N， 两动点 使得 PM＋MN＋PN的值最小 点 P，Q都在∠AOB的内部， 两动点 分别在边 OA，OB上确定点 M，N， 两定点 使得 PM＋MN＋NQ的值最小 （2）“造桥选址”模型 异侧 l1∥l2，A，B为直线 l1，l2外侧两定点．在 l1，l2上分别 的两 确定点 M，N，使得 MN⊥l1，且 AM＋MN＋NB的值最 定点 小 同侧 A，B为直线 l同侧的两定点，点 M,N在直线 l上，且 的两 MN为定值，试确定点 M，N的位置，使得 AM＋MN＋ 定点 NB的值最小 33/39 中考数学，常考模型汇总 2.利用“垂线段最短”求最值 一 点 A为直线外一定点， 动 在直线 l上找一点 B， 一 使得 AB的值最小 定 两 点 P在∠AOB的内部， 动 在射线 OB，OA上 一 分别找两点 C，D， 定 使得 PC＋CD的值最小 一 动 二 点 O为直线 l上一定点， 定 点 P为直线 l外一定点， （ 在直线 l上找一点 M， 胡 作法：过点 O作射线 OA，使得 sin∠AOM＝k， 使得 PM＋kOM的值最小 不 则转化为求 PM＋MN的最小值； （0＜k＜1） 归 过点 P作 PN′⊥OA于点 N′，交直线 l于点 M′， 问 则点 M′即为所求 题） （PM＋kOM的最小值是线段 PN′的长） 34/39 中考数学，常考模型汇总 3.构造辅助圆求最值 （1）基础模型 位置关系 点 P在⊙O外 点 P在⊙O上 点 P在⊙O内 图形 （⊙O的半径为 r，圆 心 O到定点 P的距离 点圆 为 d，即 OP＝d） 最值 最大值 r＋d 2r r＋d 最小值 d－r 0 r－d 位置关系 直线 l与⊙O相离 直线 l与⊙O相切 直线 l与⊙O相交 图形 （⊙O的半径为 r，圆 线圆 心 O到直线 l的距离 最值 为 d） 最大值 r＋d 2r r＋d 最小值 d－r 0 0 35/39 中考数学，常考模型汇总 （2）构造辅助圆 定点定长 在平面内，点 A为定点，点 B为动点，且 AB的长度为定值（r）， 则动点 B的运动轨迹是以点 A为圆心，AB长（r）为半径的圆或圆弧 若 AB＝AC＝AD，则点 B，C，D在以点 A为圆心，AB长为半径的圆上 定弦定角 定弦：AB，定角：∠ACB＝90°；AB为⊙O的直径， 点 C的轨迹：⊙O（不含 A，B两点） 定弦：AB，定角：∠ACB＝30°；圆心角：∠AOB＝60°，点 C的 轨迹： ACB（不含 A，B两点） 定弦：AB，定角：∠ACB＝45°；圆心角：∠AOB＝90°，点 C的 轨迹：ACB（不含 A，B两点） 定弦：AB，定角：∠ACB＝60°；圆心角：∠AOB＝120°，点 C 的轨迹：ACB（不含 A，B两点） 36/39 中考数学，常考模型汇总 四点共圆 在四边形 ABCD中， 若∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°）， 则 A，B，C，D四点共圆 已知线段 AB，点 P，C在线段 AB同侧， 若∠P＝∠C，则 A，B，C，P四点共圆 4，阿氏圆 模型建立：如图，点 A，B是⊙O外两定点，⊙O的半径为 r，点 P为⊙O上一动点，已 知 r＝kOA（0＜k＜1），连接 PA，PB，当 PB＋kPA的值最小时，请确定此时点 P的位置． 问题解决：在线段 OA上截取 OC，使 OC＝kr，连接 PC，PO，证得△AOP∽△POC，则 PC＝kPA，所以 PB＋kPA＝PB＋PC.当 B，P，C三点共线时，PB＋PC的值最小，最小值 为 BP′＋CP′＝BC的长 37/39 中考数学，常考模型汇总 5，瓜豆原理 探究一 如图，C为定点，P为动点， 连接 CP，取 CP的中点 Q. 当点 P在直线 AB上运动时， 请探究点 Q的运动轨迹。 ... ...