中考数学，常考模型汇总 模型七 圆中的相关模型 1.圆的基本模型 （1）圆的基本性质 圆的半径相等． OA＝OB，△AOB为等腰三角形 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. BD＝CD, = , = 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． A 1∠ ＝ ∠BOC 2 圆周角定理推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等． ∠A＝∠D 圆周角定理的推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径． AC是⊙O的直径 ∠B＝90° 圆周角定理推论 3：圆内接四边形的对角互补． ∠A＋∠BCD＝180°，∠B＋∠D＝180°. 拓展：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．∠A＝∠DCE 23/39 中考数学，常考模型汇总 （2）与切线相关的模型 已知：CD为⊙O的切线，切点为 C. 结论：∠A＝∠BCD 已知：PA，PB为⊙O的切线，切点分别为 A，B. 结论：PA＝PB，Rt△PAO≌Rt△PBO 3. 圆与全等三角形结合的模型 直角梯形模型 已知：AD，CD，BC为⊙O的切线，切点分别为 A，E，B. 结论：①△AOD≌△EOD，△BOC≌△EOC; ②∠DOC＝90°,四边形 ABCD是直角梯形 共顶点轴对称模型 已知：OC＝OD. 结论：△AOC≌△BOD, △ADP≌△BCP 已知：AD⊥DE，EB⊥BA. 结论：△AOD≌△EOB， △ABD≌△EDB 24/39 中考数学，常考模型汇总 4. 圆与相似三角形结合的模型 A字型相似 已知：AC为⊙O的切线，切点为 C，BD⊥AD. 结论：△ACO∽△ADB 已知：AD，BD为⊙O的切线，切点分别为 C，B. 结论：△ACO∽△ABD 已知：AB为⊙O的直径，CD⊥AB. 结论：△ABC∽△ACD∽△CBD 弦切角模型（A字型相似） 已知：AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点 B. 结论：△ABC∽△ADB∽△BDC 已知：BC与⊙O相切于点 B. 结论：∠A＝∠CBD，△ABC∽△BDC 相交弦模型（8字型相似） 已知：AB和 CD为⊙O的两条弦．结论：△CAE∽△BDE 双割线模型（A字型相似） 已知：割线 CF交⊙O于点 E，F，割线 CH交⊙O于点 G，H. 结论：△CEG∽△CHF 25/39
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