中考数学，常考模型汇总 模型八 反比例函数中的相关模型 1.利用“k的几何意义”求面积模型 （1）基础模型 S 矩形 AOBP＝|k| S ACBP＝|k| （2）同底等高 已知：①底相同：PB；②高相等：点 A在 y轴上移动． |k| 结论：S 阴影＝ 2 已知：①底相同：PA；②高相等：点 B在 x轴上移动． S |k|结论： 阴影＝ 2 26/39 中考数学，常考模型汇总 （3）反比例函数与正比例函数结合 S△ABC＝2|k| S△ABC＝|k| S 3 阴影＝ |k|2 （4）两个反比例函数结合 |k1|＋|kS 2 | |k1|＋|k2| 矩形 ABCD＝|k1|＋|k2| S ABCD＝|k1|＋|k2| S△OAB＝ S2 △ ABC＝ 2 |k2|－|k1|S 矩形 ABCD＝|k2|－|k1| S ABCD＝|k2|－|k1| S 阴影＝ 2 （5）等面积（两个面积相等的部分，都减去重叠部分的面积，则剩余的面积相等） S S |k1| S S |k2|－|k1|1＝ 2＝ ， ＝ ＝ ，2 3 4 2 S1＝S2 S3＋S4＝|k2|－|k1| 27/39 中考数学，常考模型汇总 2.比例模型 k 已知：反比例函数 y＝ 的图象与矩形 OABC的边 AB，BC分别交于点 D，E. x 1 AD CE结论 ： ＝ . AB CB 证明：过点 D作 DF⊥y轴于点 F，过点 E作 EG⊥x轴于点 G. ∴S 矩形OADF＝S 矩形OCEG，即 OA·AD＝CE·OC. ∵四边形 OABC为矩形，∴OA＝BC，OC＝AB. BC·AD CE·AB. AD CE∴ ＝ ∴ ＝ . AB CB AD CE 推论： ＝ .特别地，当 D为 AB的中点时，E为 BC的中点 BD BE 结论 2：DE∥AC. 三种证明思路：①利用相似三角形的判定和性质，△BDE∽△BAC； ②可通过点坐标得出直线的解析式，根据斜率相等进行判断； |k| ③等面积法：如下图，可证 S△ACE＝S△ACD＝ ，2 因为这两个三角形同底（AC为底），所以高相等，进行得出 DE∥AC 28/39
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