整册综合试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 整册综合试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 一、单选题 1．曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．对于函数，给出命题： ①是增函数，无极值； ②是减函数，无极值； ③的递增区间为，，递减区间为； ④是极大值，是极小值．其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某水库储水量与水深的关系如下表所示： 水深() 储水量 在范围内，当水深每增加时，水库储水量的平均变化率（ ） A．不变 B．越来越小 C．越来越大 D．不能确定 5．已知数列满足，将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，则的末位数字为（ ）． A．8 B．2 C．3 D．7 6．若数列满足，则（ ） A．2 B．6 C．12 D．20 7．若函数（）在上的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 8．数列的前n项和为，，若，则m的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 9．题图为的图像，下列判断中正确的是（ ）． A．函数在区间上是严格减函数 B．函数在区间上是严格减函数 C．函数在区间上是严格增函数 D．函数在区间上是严格增函数 10．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 11．在各项均为正数的等比数列中，已知的公比为q，且，则（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．知识点05等比数列的性质 1、“子数列”性质 （1）对于无穷等比数列，若将其前项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为，公比为； 若取出所有的的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为，公比为； （2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即仍是等比数列，公比为 2、“下标和”性质：在等比数列中，若，则 ； （1）特别地，时， ； 当时， （2）若数列是有穷数列，则与首末两项“等距离”的两项的积等于首末两项的积，即 3、两等比数列合成数列的性质：若数列是项数相同的等比数列，是不等于0的常数，则数列也是 . 13．若，，且函数在处取得极值，则的最大值为 ． 14．已知不等式对任意恒成立，则实数的最大值是 . 四、解答题 15．已知函数. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图像在点处的切线方程. 16．根据下面图形排列的规律，继续画下去，在括号里填上对应的点数，并写出点数的一个通项公式． (1) (2) 17．某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（单位：）关于行驶速度（单位：）满足函数关系．已知甲、乙两地相距．问：当汽车保持怎样的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最小？ 18．当时，求证：. 19．已知函数在处取得极大值为1 (1)求在处的切线方程； (2)判断的零点个数，并说明理由. 参考答案 1．B 求导后将代入，求出斜率，再得到切点，运用点斜式即可. 求导得到, ，将代入原函数，得到，即切点； 将代入导函数，得到，即切线斜率．运用点斜式得到切线方程为，化简得到一般式. 故选：B. 2．B 根据等差数列的性质即可求解. 方法一：∵∴ ∴ ∴ ， 方法二：由于是二次函数,当时的函数值，根据二次函数的对称性，由可知，的关于对称，因此， 故选:B 3．B 求出函数的导函数，即可求出函数的单调区间，从而得到函数的极值； 解：对于函数，所以，令，解得或， 当时，函数在上单调递增， 当时，函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递增， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 且，， 故①、②错误，③、④正确； 故选：B． 4．C 根据平均变化率的定义判断. 根据平均变化率的定义, 在范围内，当水深每增加时，水库储水量的平均变化率依次为: 水深 平均变化率 2 4 12 14 23 32 平均变化率越来越大. 故选：C. 5．C 分别计算出的前八个整数项得其末位数字成周期数列，再根据周期性求解即 ... ...