5.3.1函数的单调性 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3.1函数的单调性 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 一、单选题 1．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 2．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 3．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （　　） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 8．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数，则函数的单调递增区间是 ． 12．已知定义域为上的函数，它的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是 ． 13．已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是 ． 14．设，分别是定义域为的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为 . 三、解答题 15．已知函数．讨论的单调性. 16．已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 17．已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性． 18．已知函数. (1)在上是增函数，求a的取值范围； (2)讨论函数的单调性． 参考答案 1．C 求出定义域后再求导，根据导函数小于0求出单调递减区间即可得． 的定义域为， ， 由，可得， 故的单调递减区间为． 故选：C． 2．C 根据导函数的图象可得的单调性，即可结合选项求解. 由的图象可知：当和时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减， 结合选项可知，只有C中函数符合要求， 故选：C 3．A 函数在区间上单调递增，转化为导函数在该区间上大于等于0恒成立，进而求出结果. 由题意得：在区间上恒成立，而，所以. 故选：A 4．B 构造函数，判定其单调性计算即可. 根据题意可令， 所以在上单调递减， 则原不等式等价于， 由， 解之得. 故选：B 5．B 根据导函数小于0，得到偶函数在上单调递减，从而对不等式变形后得到，解出解集. 因为当时，，故偶函数在上单调递减， 故变形为：， 所以，显然不满足不等式， 解得：，故. 故选：B 6．D 根据给定图象，求出和的解集，再求解给定不等式作答. 由题图可知，且当和时，， 当时，，则原不等式等价于， 等价于或， 等价于或， 解得:或或． 故选：D． 7．C 由的增减性与的正负之间的关系进行判断， 时，，故在上单调递减， 时，，故在上单调递增， 当时，，故在上单调递减， 当时，，故在上单调递增， 显然C正确，其他选项错误. 故选：C. 8．D 根据题意参变分离得到，求出的最小值，进而求出实数a的取值范围. 由题意得：在上恒成立，即，其中在处取得最小值，，所以，解得：， 故选：D 9．A 令，利用导数法判断其单调性，再利用其单调性解不等式. 解：令， 则， 所以在R上递增， 又， 则不等式等价于， 所以， 故选：A 10．A 设，求导可得在上单调递减，再根据转化为，再结合的单调性求解即可. 设，则. 因为，所以，即， 所以在上单调递减. 不等式等价于不等式，即. 因为，所以，所以. 因为在上单调递减，所以，解得 故选：A 11． 利用导数法求单调区间即可 函数，其定义域， 则在恒成立， 所以函数 的单调递增区间是. 故答案为：. 12． 根据导数符号与原函数单调性之间的关系 ... ...