4.3.2 等比数列的前n项和公式 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3.2 等比数列的前n项和公式 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册 一、单选题 1．已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．在正项等比数列中，为其前n项和，若，，则（ ） A．786 B．240 C．486 D．726 3．已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则（ ） A．255 B．85 C．16 D．15 4．已知数列满足，，则数列的前10项和为（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．18 B．54 C．128 D．192 6．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（ ）. A．8 B． C．4 D．2 7．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A．2 B． C． D． 8．已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是（ ） A． B．4 C． D．5 二、填空题 9．已知等比数列的前项和为，，，则公比 . 10．设等比数列的前项和是.已知,，则 . 11．等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的前10项和为 ． 12．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠环相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的最少移动次数，且数列满足，，（，），则解开九连环最少需要移动 次. 13．数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想．现设：，为常数，表示数列的前项和，若，则 . 14．在等比数列中，如果，那么 . 15．已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前n项和，则的最大值与最小值之差为 ． 三、解答题 16．等比数列中，，． (1)求的通项公式； (2)记为的前项和，若，求． 17．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 18．已知公差不为的等差数列满足，，，成等比数列． (1)求； (2)若，求的前项和. 19．已知数列满足，． (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解． 参考答案 1．A 利用和公比表示，由，求出，利用等比数列性和求出，然后由即可求出. 设公比为， ， 则．因为，所以．所以，解得． 因为，所以．所以． 故选：A． 2．D 根据等比数列前n项和的性质可得，，，…成等比数列．结合等比中项的应用计算即可求解. 因为为等比数列，所以，，，…仍为等比数列． 设，因为，，所以6，，成等比数列． 由，解得或（舍去）， 所以数列，，…的公比为3． 因为，，， 所以，， 故，. 故选：D 3．B 写出等差等比数列通项，再计算出其中每一项即可得到答案. 由题意得，， ，， 所以， 故选：B. 4．D 利用构造法求得，利用错位相减求和法求得正确答案. 依题意，，，则， ， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 所以，其前项和①， 则②， 两式相减得 ， 所以. 故选：D 5．D 根据等比数列的定义结合求和定义，可得答案. 设等比数列的公比为，则，解得． ． 故选：D. 6．D 设该等比数列为,其项数为项，公比为,利用等比数列的求和公式表示出奇数项之和与偶数项之和，两式相除即可求解. 设该等比数列为,其项数为项，公比为, 由题意易知， 设奇数项之和为,偶数项之和为， 易知奇数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列， 偶数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列， 则，， 所以,即. 所以这个数列的公比 ... ...