专项训练卷(三) 几何题的说理 时间:60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.如图,已知直线l上有一点A,直线m⊥n,则∠1与∠2的关系是 ( ) A.∠1与∠2相等 B.∠1与∠2互余 C.∠1与∠2互补 D.∠1与∠2是对顶角 2.如图,已知点D,B在线段AE上,若∠ABC=∠E,则下列结论正确的是 ( ) A.AC∥DF B.BD∥AC C.BC∥EF D.DG∥AC 3.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放,两把三角板的一条直角边重合,则∠1与∠2之间的数量关系是 ( ) A.∠1+∠2=30° B.∠1+∠2=45° C.∠1+∠2=60° D.2∠1+∠2=75° 4.在△ABC中,若∠A=2∠B,∠A=∠C+20°,则△ABC的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 5.若△ABC的三边长分别为a,b,c,则|a+b+c|+|a-b-c|的值为 ( ) A.a+2b B.2b+2c C.2a+2c D.2b+c 6.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E,连接CD,DM,BM,则下列结论正确的有 ( ) ①∠CBD=∠CDB;②CM⊥BD;③∠CDB+∠A=90°. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.如图,已知点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,那么△ABC≌△CDE的根据是 .(填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”) 8.如图所示,这是一个正五边形,它是一个轴对称图形,它有 条对称轴. 9.如图,在“4”字图中,BC与EF相交于点D,若图中有a对同位角,b对内错角,c对同旁内角,d对对顶角,则(a+b-c+d)3的值为 . 10.如图,已知AB∥CD,AE⊥EF,则∠A,∠C,∠F之间的数量关系是 . 三、解答题(本大题5小题,共50分) 11.(8分)如图,直线AB与EF相交于点O. (1)若∠AOE=45°,∠AOF=3∠COF,试说明AB⊥CO; (2)在(1)的条件下,找出所有与∠COF互余的角和互补的角. 12.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)尺规作图(保留作图痕迹,标明字母): ①作∠ACB的平分线CD,交AB于点D; ②延长BC到点E,使得CE=CA,连接AE. (2)试判断CD与AE的位置关系,并说明理由. 13.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于点E,点F是AB上一点,BF=CE. (1)△BDF和△EDC全等吗 请说明理由. (2)试猜想AC,AB,BF之间的数量关系,并说明理由. 14.(12分)如图,已知点P,Q分别在直线AB,CD上,∠APN+∠PNQ+∠CQN=360°. (1)试说明AB∥CD; (2)若PM,QM分别平分∠BPN,∠DQN,试探究∠M与∠N之间的数量关系,并说明理由. 15.(14分)阅读材料,完成后面的任务: 材料:如图1,在凹四边形ABOC中,试探究∠BOC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系.小明发现并提供了如下方法: 解:∠BOC=∠A+∠B+∠C.如图2,连接AO并延长,因为∠1+∠B+∠AOB=180°,∠3+∠AOB=180°,所以∠3=∠1+∠B,同理∠4=∠2+∠C,所以∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C,所以∠BOC=∠BAC+∠B+∠C. 任务:(1)你有与小明不同的方法吗 请写出你的解答过程. (2)如图3所示,根据图中标注的角的度数,请说明∠A+∠C+∠D+∠F=230°. (3)如图4所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CE交于点O,∠EOD+∠OBF=180°,BF交AC的延长线于点F,∠CDG=∠F,DG交BC的延长线于点G,找出图中的平行线,并说明理由. (4)在(3)的条件下,若∠A=58°,直接写出∠ADG的度数: . 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 B C B A B D 1.B 【解析】因为∠1+∠2=180°-90°=90°,所以∠1与∠2互余. 2.C 【解析】因为∠ABC=∠E,所以BC∥EF. 3.B 【解析】如图,过点F作HF∥AB,因为AB∥CD,所以HF∥AB∥CD,所以∠1=∠EFH,∠2=∠GFH,所以∠1+∠2=∠EFG=45°. 4.A 【解析】设∠B=x,则∠A=2x,∠C=2x-20°,因为∠A+∠B+∠C=180°,所以2x+x+2x-20°=180°,解得x=40°,所以∠A=80°,∠B=40°,∠C ... ...
