2025届辽宁省辽阳市高三一模考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025 届辽宁省辽阳市高三一模考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { 1,1,2}, = { 2,1,3}，则 ∪ =( ) A. {1} B. { 2, 1,1,3} C. { 2, 1,2,3} D. { 2, 1,1,2,3} 2.已知向量 = (5,1)， = ( , 9)， = (8,5).若 、 、 三点共线，则 =( ) 5 5 A. B. 11 C. 11 D. 4 4 3.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 = 5， = 7， = 4，则 的面积为( ) A. 4√ 6 B. 2√ 6 C. 4 D. 8 4.已知(1 2 ) + (3 + 4 ) = 2 + 6 ，其中 , 为实数，则( ) A. = 1, = 1 B. = 1, = 1 C. = 1, = 1 D. = 1, = 1 5.如图，三棱柱 1 1 1的所有棱长都为2，且∠ 1 = 60 ， 、 、 分别为 1 1、 1 1、 的中 点，则异面直线 和 所成角的余弦值为( ) √ 3 √ 3 √ 7 √ 21 A. B. C. D. 3 2 7 7 6.若 = 0.220, = 624, = 312，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 7.设抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 交于 、 两点，记点 到直线 的距离 为 ，且| | = .若点 的横坐标为2，则 =( ) 2 4 A. B. 1 C. D. 2 3 3 8.已知球 的半径为 ，则在球 的内接圆锥中，体积最大的圆锥的底面半径为( ) 2√ 2 1 √ 3 2√ 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青 春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分(满分10分)，得到如 第 1 页，共 9 页 图所示的折线统计图，则( ) A. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B. 甲得分的众数大于乙得分的众数 C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D. 甲得分的方差大于乙得分的方差 10.已知函数 ( ) = 2( + ) + 1( > 0, > 0,0 < < )的最大值与最小值的差为2，其图象与 轴 2 的交点坐标为(0,2)，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则( ) A. = 2 B. = 2 C. = 4 D. ( )的单调递增区间为[1 + 4 , 3 + 4 ], ∈ 11.已知函数 ( )的定义域为 ，对任意 , ∈ ，均满足 ( ) ( + ) = ( 1) ( 1)，且 (0) = 2， 则( ) A. 函数 ( ) = ( )为偶函数 B. 8是 ( )的一个周期 C. ( )的图象关于点(2025,0)对称 D. ∑2025 =0 ( ) = 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 12.若双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的一条渐近线上的点 ( √ 6, 3√ 2)关于另一条渐近线的对称点恰 为右焦点 ，则双曲线 的渐近线方程为 ，实轴长为 ． 13.某工人给排成一排的 块地砖上色，可用颜色为固定的第1号至第 号，共 种颜色，其中 ∈ ， ≥ 5. 上色完毕后，若满足相邻两块地砖颜色不同，且只使用了第1号至第 号颜色(每种颜色至少使用一次， ∈ ， ≤ )，则称此方案为一种 上色方案.当 = 4时，不同的3 上色方案共有 种. 14.在平面直角坐标系中，已知点 ( 5,0), (1,0)，动点 满足| | = 2| |，记 的轨迹为曲线 ，直线 : + + 2 1 = 0与 交于 , 两点，当| |取得最小值时， | |的值为 ． 第 2 页，共 9 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 1 已知等比数列{ }是递减数列，{ }的前 项和为 ，且 、2 2、8 3成等差数列，3 2 = 1 + 2 3，数列{ } 1 满足 +1 = 2 2 + 1， = 3， ∈ 1 (1)求{ }和{ }的通项公式； , 是奇数 (2)若 = {(6 +19) ，求数列{ }的前2 项和 2 ． , 是偶数 +2 16.(本小题15分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中， ⊥ , = = 2, 为 的中点， 1 = 1． (1)证明： 1//平面 1 ． (2)求直线 1 与平面 1 1 所成角的正弦值． 17.(本小题15分) +ln 已知函数 ( ) = ， ( ) = ( , ∈ )． (1 ... ...