辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试卷（含答案）

辽宁省抚顺市2025届高三下学期3月高考模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量与的夹角为，，，则( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.函数在区间内有零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为，截得半球的截面面积为，则( ) A. B. C. D. 与的大小关系不确定 7.如图，在四边形中，，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 8.某高校要在假期安排甲、乙等名大学生到、、三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲和乙都不能去公司，则不同的安排方式有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数满足，则( ) A. 为纯虚数 B. 的虚部为 C. D. 和是方程的两个根 10.已知点是抛物线上的一个动点，点为抛物线的焦点，点是圆上的一个动点，直线与抛物线交于、两点，则下列说法正确的是( ) A. 的最小值为 B. 过作圆的切线，切点为，，则的最小值是 C. 设线段的中点坐标为，则直线的斜率与无关 D. 若直线过点，且，则直线的斜率为 11.已知函数及其导函数的定义域均为，若，函数为奇函数，且，则( ) A. 的图象关于点对称 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图是年至年辽宁省普通高中应届毕业生人数的统计图，则这些年中应届毕业生人数的中位数是 万人． 13.已知函数的定义域为，若有且仅有两个解，则的取值范围为 ． 14.已知函数的定义域为，，，且对于、，当时都有，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数的图象与轴相交于点，的图象在点处的切线方程为． 求，的值； 求函数的单调区间和极值． 16.本小题分 已知为公差不为零的等差数列，，记、分别为数列、的前项和，，． 求的通项公式； 求的前项和． 17.本小题分 在如图所示的五面体中，四边形与均为等腰梯形，，，，，，、分别为、的中点，与相交于点． 求证：平面； 若平面，求二面角的余弦值． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，点在椭圆上，椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，其中点在轴的上方． 当时，求的值： 将平面沿轴折叠成直二面角，点，在折叠后分别到达点，位置． 若，求的值； 是否存在，使得的周长为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 “分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统．在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的，则称这次计算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为． 若，，记为一次计算中正常运行的计算机数量，求的分布列和数学期望； 若，，请估计一次计算中正常运行的计算机数量最有可能是多少？ 该科技公司决定再购入台与中完全相同的计算机组成新的分布式计算系统，请与的分布式计算系统比较，判断新的分布式计算系统完成一次“优质计算”的概率是否有提升？ 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由已知可得， 因为直线的斜率为，所以，所以． 令中得，故， 又，所以，所以 ... ...