黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试卷（含答案）

黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.如图是某高中学校名男生的身高样本的频率分布直方图，估计该样本数据的分位数为( ) A. B. C. D. 4.已知椭圆的左顶点为，上顶点为若是的焦距的倍，则的离心率为( ) A. B. C. D. 5.如图，在正六边形中，点满足，则( ) A. B. C. D. 6.已知，是圆上的两个动点，且，为直线上的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.如图，是圆台上底面的圆心，，是圆台下底面圆周上的两个动点，是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为，若，平面，且的最小值为，则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 8.若函数的图象恒在图象的上方，则的最大整数值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则( ) A. 直线的倾斜角为 B. 的方程为 C. D. 在点处的切线方程为 10.已知函数，，则( ) A. 与的图象存在相同的对称中心 B. 与的图象存在相同的对称轴 C. 当时，与的图象有个公共点 D. 将的图象向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度可得的图象 11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若是奇函数，且，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记为公差不为的等差数列的前项和．若，，则 ． 13.现将个红球、个黄球、个绿球及个白球白球之间没有区别放入个不同的盒子中，每个盒子放入个球，则不同的放法种数为 用数字作答 14.已知正四棱柱的所有顶点均在球的球面上，若该四棱柱的体积为，则球的表面积的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 的外接圆半径为，是边的中点，求的最小值． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，，，，平面平面． 证明：； 若，，求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知函数，． 若曲线与在点处有相同的切线，求的值； 若，证明：对任意的． 18.本小题分 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，渐近线方程为． 求的方程； 设轴上方的点，分别在的左支与右支上，若，求四边形的面积． 19.本小题分 已知一个袋子中装有分别标有数字的张卡片，． 把这个袋子中的张卡片分别放入个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法总数为，求的值； 从这个袋子中依次随机抽取一张卡片． 若取出的卡片不再放回袋子，记为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的抽取次数，求； 若取出的卡片再放回袋子，最多抽取次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽取，记抽取的次数为，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：在中，由及正弦定理，得，即， 由余弦定理得，而， 所以． 由的外接圆半径为及正弦定理得， 则，当且仅当时取等号，， 由是边的中点，得，则 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值是． 16.解：分别取的中点，连接，则， 四边形为平行四边形，， 由，得，平面平面，平面平面，平面， 所以平面，则平面，而平面，因此，又为的中点， 所以． 由知，平面，平面，得，而， 平面，则平面，又，则平面， 在平面内过作，则，直线两两垂直， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 由，，得， 而，解得，令，则， ，设平面的法向量， 则，令，得，设直线与平面所成的角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值． 17.解：由题设，，则，， 又曲线与在点处有相同的切线，则； 令且，， 则， 所以在上单调递 ... ...