华师大版（2024）七年级下册6.1二元一次方程组和它的解 教案

第六章 一次方程组 6.1 二元一次方程组和它的解 本节课《二元一次方程组和它的解》是华师大版初中数学七年级下册第六章第一节《一次方程组》第一课时的内容．在此之前，学生已经学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容主要学习二元一次方程组和它的解等三个概念．本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用． 七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教．因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣．一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣． 1．了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2．会识别是否是二元一次方程（组）． 3．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． 4．通过本节课的学习，让学生初步体会数学建模的思想，并增强解决问题的能力． 重点：了解二元一次方程（组）及其解的定义并会识别是否是二元一次方程（组）． 难点：会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． 本章引入 “我们的小世界杯” 足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队赛了9场，共得17 分，已知这个队负了2 场，那么这个队胜了几场？平了几场呢？ 设计意图：通过实际问题的引入，让学生明白数学可以很容易得解决生活中的各种问题，认识到数学与生活息息相关． 探究新知 活动一：二元一次方程的定义 问题1：暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分．那么这个队胜了几场？平了几场呢？ 思考： 1．问题1中告诉了我们哪些等量关系？ 2．问题1中有两个未知数，如果分别设胜了场，平了场，又会怎样呢？ 师生活动：小组形式汇报． 结论： 1．胜场数 ＋ 平场数 ＋ 负场数 ＝ 总场数 胜场得分 ＋ 平常得分 ＋ 负场得分 ＝ 总分数 2． 设计意图：引导学生学会独立思考，通过建模的形式找出两个等量关系，并常使用两个未知数解决相关问题，从而引出接下来二元一次方程的相关知识． 问题2：如下图所示，他们到底去了几个成人，几个儿童呢 设他们中有个成人，个儿童．你能得到怎样的方程？ 师生活动：小组形式汇报． +=8 5＋3＝34 思考：问题1和问题2的这几个方程有什么共同特点？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 结论：都有两个未知数，未知数项的次数都为1． 概念归纳：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 活动二：二元一次方程组的定义 思考：问题1中，方程和中，的含义相同吗？呢？ 结论： 所代表的对象分别相同，因而必须同时满足方程和，把它们联立起来，得： 定义：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 设计意图：引导学生自行归纳出二元一次方程组的概念，提高学生学习的积极性． 活动三：二元一次方程（组）的解 师：还记得怎样检验一元一次方程的解吗？ 生：将解代入原方程的左边和右边，如果左边=右边，则这个数就是方程的解． 师：问题：=5与=2是方程+=92的解吗？是方程3+=17的解吗？ 概念归纳：使二元一次方程组中两个方程的左 ... ...