2.1二元一次方程 同步练（含答案） 2024-2025学年数学浙教版七年级下册

2．1　二元一次方程 1．下列各式中，属于二元一次方程的是(　A　) A．3x＋7＝4y　　　　　B．5x－π＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x－2xy＝6 2．已知方程2xm+1＋3y2n＝5是二元一次方程，则m，n的值分别为(　C　) A．－1，0 B．0，1 C．0， D．－1， 3．下列各组数中，是方程x＋y＝7的解的是(　C　) A． B． C． D． 4．已知关于x，y的二元一次方程3x－ky＝7有一组解为则k的值为(　A　) A．1 B．－1 C．－ D．－4 5．某次演讲比赛，李老师给参赛同学准备了钢笔和铅笔两种奖品。已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程(　B　) A．y－20＝2x B．y＋20＝2x C．2x＋y＝20 D．x＋20＝2y 6．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：__x＝1，y＝－1(答案不唯一)__。 7．二元一次方程x＋2y＝3的所有自然数解为____。 8．设甲数为x，乙数为y，根据题意列出二元一次方程。 (1)甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3：__2x＋(－y)＝3__。 (2)甲数的一半与乙数的差的是7：__＝7__。 9．检验括号内的数是不是前面方程的解。 (1)5x－14＝(x＝3，y＝－7)。 (2)5x＋y＝3。 解：(1)把x＝3，y＝－7代入方程，得左边＝1，右边＝－4， ∵左边≠右边，∴x＝3，y＝－7不是原方程的解。 (2)将x＝，y＝1代入方程，得左边＝2＋1＝3＝右边， ∴x＝，y＝1是原方程的解。 10．已知方程4a＋3b＝16。 (1)用含a的代数式表示b。 (2)求当a＝－2，0，1时对应的b的值，并写出方程4a＋3b＝16的3个解。 解：(1)∵3b＝16－4a，∴b＝。 (2)当a＝－2时，b＝8；当a＝0时，b＝；当a＝1时，b＝4。 故方程的三个解可以为 11．方程■x－2y＝2x＋5是二元一次方程，■是被污染的x的系数，则■的值(　D　) A．不可能是－1 B．不可能是－2 C．不可能是1 D．不可能是2 12．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子。若要将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有(　C　) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【解析】 设使用A种食品盒x个，B种食品盒y个。 由题意，得8x＋10y＝200， ∴y＝20－0.8x， ∴方程的正整数解为或或或 ∴不同的分装方式有4种。 13．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋3y＝5。 (1)当m取何值时，这个方程是一元一次方程？ (2)当m取何值时，这个方程是二元一次方程？ 解：(1)由题意，得 解得m＝－2， 此时方程3y＝5是一元一次方程。 (2)由题意，得解得m＝2， 此时方程4x＋3y＝5是二元一次方程。 14．如果关于x，y的方程2x－y＋2m－1＝0有一个解是请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x，y异号。 解：由题意，将代入2x－y＋2m－1＝0，得 4＋1＋2m－1＝0，解得m＝－2， 将m＝－2代入2x－y＋2m－1＝0，可得原方程为2x－y＝5，则符合要求的另一个整数解可以是 15．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，恰好一次运完。已知每种型号车的载重量和租金如下表： 车型 A B 载重量/(吨/辆) 3 4 租金/(元/辆) 1 000 1 200 (1)请你帮该物流公司设计租车方案。 (2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用。 解：(1)∵根据题意，得3a＋4b＝31，∴a＝。 ∵a，b为正整数，∴或或 ∴有3种租车方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车1辆，B型车7辆。 (2)方案①需租金：9×1 000＋1 200＝10 200(元)。 方案②需租金：5×1 000＋4×1 200＝9 800(元)。 方案③需租金：1×1 000＋7×1 200＝9 400(元)。 ∵10 200＞9 800＞9 400，∴最省钱的方案是租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为9 400元．2．1　二元一次方程 ... ...