浙教版（2024）七年级下册4.2提取公因式法 同步练习(含答案)

4．2　提取公因式法 1．将多项式a2b－2b利用提取公因式法分解因式，则提取的公因式为(　D　) 　　　　　　　　　　　　　 A．a2b B．ab C．a D．b 2．下列因式分解中不正确的是(　C　) A．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y) B．12x2y3－18xy3＝6xy3(2x－3) C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2) D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x－y) 3．下列各式添括号正确的是(　D　) A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m) D．3－2a＝－(2a－3) 4．把多项式12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式，提取公因式2ab2c后，另一个因式是(　A　) A．6ab－4a＋3bc B．6ab－4ab＋3bc C．6ab－4a＋3c D．6abc－4a＋3bc 5．已知ab＝－2，a＋b＝3，则a2b＋ab2的值是(　B　) A．6 B．－6 C．1 D．－1 6．在等号右边的括号内填上适当的项。 (1)a＋b－c＝a＋(__b－c__)。 (2)a－b＋c＝a－(__b－c__)。 (3)a－b－c＝a＋(__－b－c__)。 (4)a＋b＋c＝a－(__－b－c__)。 7．写出下列多项式中各项的公因式。 (1)ax＋ay＋a：__a__。 (2)3mx－6nx2：__3x__。 (3)5x3y2－5x2y－20x2y2：__5x2y__。 (4)a(x＋y)－b(x＋y)：__x＋y__。 8．一个长、宽分别为m，n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n＋mn2的值为__56__。 9．分解因式。 (1)m2－3m。 (2)－20a－15ax。 (3)ab2－3ab－a。 (4)－8x4y＋6x3y2－2x3y。 解：(1)原式＝m(m－3)。 (2)原式＝－5a(4＋3x)。 (3)原式＝a(b2－3b－1)。 (4)原式＝－2x3y(4x－3y＋1)。 10．若实数a，b满足方程组则a2b－ab2＝__15__。 11．把下列各式分解因式。 (1)3a(x－y)－(x－y)。 (2)6(p＋q)2－12(q＋p)。 (3)a(m－2)＋b(2－m)。 (4)(a－3)2－(2a－6)。 (5)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)。 解：(1)原式＝(x－y)(3a－1)。 (2)原式＝6(p＋q)(p＋q－2)。 (3)原式＝a(m－2)－b(m－2) ＝(m－2)(a－b)。 (4)原式＝(a－3)2－2(a－3) ＝(a－3)(a－5)。 (5)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝ －(m－x)2(m－y)。 12．用简便方法计算。 (1)1022－102×98。 (2)21×3.14＋6.2×31.4＋170×0.314。 解：(1)原式＝102×(102－98)＝102×4＝408。 (2)原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14 ＝3.14×(21＋62＋17) ＝3.14×100 ＝314。 13．已知(19x－31)(13x－17)－(17－13x)·(11x－23)可因式分解成6(ax＋b)(5x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值。 解：(19x－31)(13x－17)－(17－13x)·(11x－23) ＝(19x－31)(13x－17)＋(13x－17)(11x－23) ＝(13x－17)(30x－54)＝6(ax＋b)(5x＋c)， ∴a＝13，b＝－17，c＝－9， ∴a＋b＋c＝－13。 14．已知3mn＋3m＝n＋2，其中m，n是整数，求mn的值。 解：等式变形，可得3mn＋3m－n－1＝1， 即3m(n＋1)－(n＋1)＝1。 整理，得(3m－1)(n＋1)＝1。 ∵m和n为整数， ∴分两种情况讨论： ①当3m－1＝1，n＋1＝1时，解得m＝，n＝0，不合题意； ②当3m－1＝－1，n＋1＝－1时，解得m＝0，n＝－2，则mn＝0。 综上所述，mn＝0。 15．先阅读下列因式分解的过程，再回答问题： 例1　1＋x＋x(1＋x) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2。 例2　1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2 ＝(1＋x)(1＋x)＋x(1＋x)2 ＝(1＋x)2＋x(1＋x)2 ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3。 (1)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝__(1＋x)4__。 1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＋x(1＋x)4＝__(1＋x)5__。 1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n＝__(1＋x)n+1__。 (2)分解因式(要求写出关键步骤)： x－1－x(x－1)＋x(x－1)2－x(x－1)3＋x(x－1)4。 解：原式＝(x－1)－x(x－1)＋x(x－1)2－x(x－1)3＋x(x－1)4 ＝－(x－1)(x－1)＋x(x－1)2－x(x－1)3＋x(x－1)4 ＝(x－1)2(－1＋x)－x(x－1)3＋x(x－1)4 ＝(x－1)3(1－x)＋x(x－1)4 ... ...