第4章 因式分解 1．对于等式12xy2＝3xy·4y，有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式的乘法，关于这两种说法正确的是( C ) A．①②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②均错误 2．在下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( D ) A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋2x－1＝(x＋1)2－2 C．(y＋x)(y－x)＝y2－x2 D．x2－2x＋1＝(x－1)2 3．下列添括号正确的是( C ) A．b＋c＝－(b＋c) B．－2x＋4y＝－2(x－4y) C．a－b＝＋(a－b) D．2x－y－1＝2x－(y－1) 4．把多项式2a2－4ab分解因式，应提取的公因式为( B ) A．a B．2a C．2ab D．4a2b 5．把式子2x(a－2)－y(2－a)分解因式，结果是( A ) A．(a－2)(2x＋y) B．(2－a)(2x＋y) C．(a－2)(2x－y) D．(2－a)(2x－y) 6．已知y－x＝－1，xy＝2，则x2y－xy2的值为__2__。 7．分解因式。 (1)6m2n－15n2m＋30m2n2。 (2)2xmyn-1－4xm-1yn。 解：(1)原式＝3mn(2m－5n＋10mn)。 (2)原式＝2xm-1yn-1(x－2y)。 8．有下列各式：①x2－6x＋9; ②25a2＋10a－1；③x2－4x＋4；④a2＋a＋。其中能用完全平方公式分解因式的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ①x2－6x＋9＝(x－3)2； ②25a2＋10a－1不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式分解因式； ③x2－4x＋4＝(x－2)2； ④a2＋a＋＝。 故①③④都可以运用完全平方公式分解因式。 9．若x2－px＋4是完全平方式，则p的值为( C ) A．4 B．2 C．±4 D．±2 10．若2m＋n＝25，m－2n＝2，则(m＋3n)2－(3m－n)2的值为( B ) A．200 B．－200 C．100 D．－100 11．把下列各式分解因式。 (1)a2－14ab＋49b2。 (2)121x2－144y2。 解：(1)a2－14ab＋49b2＝a2－2×7ab＋(7b)2＝(a－7b)2。 (2)121x2－144y2＝(11x)2－(12y)2＝(11x＋12y)(11x－12y)。 12．已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__36__。 13．把下列各式分解因式。 (1)3x4－12x2。 (2)(x2＋4y2)2－16x2y2. 解：(1)原式＝3x2(x2－4)＝3x2(x＋2)(x－2)。 (2)原式＝(x2＋4y2＋4xy)(x2＋4y2－4xy)＝(x＋2y)2(x－2y)2。 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( C ) A．m(a＋b)＝ma＋mb B．x2＋4x＋1＝x(x＋4)＋1 C．m2－m＝m(m－1) D．2x＋1＝x 2．下列各式不是多项式x3－x的因式的是( B ) A．x B．3x－1 C．x－1 D．x＋1 3．把多项式a2－9a分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－9) B．(a＋3)(a－3) C．a(a＋3)(a－3) D．－a(a－9) 4．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( C ) A．60 B．16 C．30 D．11 5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：江、爱、我、浙、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C ) A．我爱美 B．浙江游 C．爱我浙江 D．美我浙江 6．已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是( B ) A．－30 B．20 C．－10 D．0 7．计算32×2 023＋42×2 023＋72×2 023，结果为( C ) A．2 023 B．20 230 C．202 300 D．2 023 000 8．现有三个多项式：a2＋a－4，a2＋5a＋4，a2－a，请你选择两个进行加法运算，并把结果分解因式。 解：以下任选其一： ①＋ ＝a2＋a－4＋a2＋5a＋4 ＝a2＋6a＝a(a＋6)。 ②＋ ＝a2＋a－4＋a2－a ＝a2－4＝(a＋2)(a－2)。 ③＋ ＝a2＋5a＋4＋a2－a ＝a2＋4a＋4＝(a＋2)2。 9．阅读理解：我们一起来探究代数式x2＋2x＋5的值。 探究一：当x＝1时，x2＋2x＋5的值为__8__；当x＝2时，x2＋2x＋5的值为__13__，可见，代数式的值因x的取值不同而变化。 探究二： ... ...
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