第4章质量评价作业 [时间：120分钟 分值：120分] 班级：_____ 姓名：_____ 学号：_____ 得分：_____ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是( ) A．6x2y3＝2x2·3y3 B．x2－9＝(x－3)(x＋3) C．x2＋2x＋1＝x(x2＋2)＋1 D．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6 2．x2－4y2＝( A ) A．(x＋2y)(x－2y) B．(2x＋y)(2x－y) C．(x＋2y)(2x－y) D．(2x＋y)(x－2y) 3．下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是( ) A．4x2－1 B．x2－2x－1 C．4x2＋2x＋1 D．4x2－4x＋1 4．计算9.92＋9.9×0.1＋1，结果为( ) A．10 B．20 C．100 D．200 5．若关于x的二次三项式x2－ax＋36能用完全平方公式分解因式，则a的值是( ) A．－6 B．±6 C．12 D．±12 6．已知x－y＝3，y－z＝2，x＋z＝4，则代数式x2－z2的值是( ) A．9 B．18 C．20 D．24 7．当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能( ) A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 8．小聪是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：爱，很，我，数，学，热，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( ) A．我热爱学 B．我爱数学 C．热爱数学 D．我很热爱 9．若x＝2n+1＋2n，y＝2n-1＋2n-2，其中n为整数，则x与y的数量关系为( ) A．x＝4y B．y＝4x C．x＝12y D．y＝12x 10．已知关于x，y的方程组则下列结论中正确的是( ) ①当a＝1时，方程组的解也是方程2x－y＝3.5的解； ②当x＝y时，a＝－2.5； ③不论a取何值，3x＋y的值始终不变； ④若不论x取何值，的值都为常数，则该常数为－49。 A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．整式n2－1与n2＋n的公因式是____。 12．分解因式：a3－4a＝____。 13．多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另外一个因式为____。 14．如图，为了美化校园，某校要在面积为20平方米的长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为2米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m>n，花圃区域AEGQ和HKCS的总周长为12米，则m－n＝___。 15．已知整式A＝x(x＋3)＋5，整式B＝ax－1。若A－B可以分解为(x－2)(x－3)，则a＝____。 16．已知a＝2 020x＋2 019，b＝2 020x＋2 020，c＝2 020x＋2 021，则代数式a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值为____。 三、解答题(8个小题，共72分) 17．(6分)利用因式分解进行简便运算。 (1)6×－7×－9×。 (2)39×37－13×34。 18．(6分)先分解因式，再求值。 (1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3。 (2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝ ，y＝ 。 19．(8分)分解因式(3x＋y)2－(x＋3y)2。小禾分解因式后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等。 下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务。 小禾的解法： (3x＋y)2－(x＋3y)2 ＝(3x＋y＋x＋3y)(3x＋y－x－3y) ① ＝(4x＋4y)(2x＋4y) ② ＝8(x＋y)(x＋2y)。 ③ 小禾的检验： 当x＝0，y＝1时， (3x＋y)2－(x＋3y)2 8(x＋y)(x＋2y) ＝12－32 ＝8×1×2 ＝1－9 ＝16。 ＝－8。 ∵－8≠16， ∴分解因式错误。 任务： (1)小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因。 (2)请尝试写出正确的因式分解过程。 20．(8分)(1)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值。 (2)已知a2－a－1＝0，求a3－2a＋2 023的值。 21．(10分)定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab＋a＋b运算得到一个新数c，称所得的 ... ...
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