《6.2.4二元一次方程组解决实际问题》教学设计 华师大版数学七年级下册

第六章 一元一次方程 6.2.4 列二元一次方程组解决实际问题 本节课《列二元一次方程组解决实际问题》是华师版初中数学七年级下册第六章第四节的内容．在学生学习了用一元一次方程解决实际问题、解二元一次方程组之后，能根据实际问题中的数量关系列出方程组．通过本节课的学习，让学生明白解决实际问题就是把“未知”化为“已知”的过程，其关键是把已知量和未知量联系起来，找出题中的等量关系，列出方程． 学生现阶段已经具备一定的知识储备，通过第五章的学习对等量关系已经有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在数学知识分析、解决实际问题、体会数学知识在现实生活中的运用中存在理解偏差．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略． 1．通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识． 2．能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义． 3．使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，培养学生探索的精神． 重点：把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立． 难点：在实践探索中寻找解题方案． 情境导入 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 经典例题：小刚买了3 kg苹果，2 kg梨，共花了18.8元，小玲买了2 kg苹果，3 kg梨，共花了18.2元．你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗(学生讨论)？ 复习回顾 1．一元一次方程解实际问题的过程是什么？ 2．分析和抽象的过程包括哪些？ （1）弄清题意，设未知数； （2）找等量关系； （3）列方程． 设计意图：通过对用一元一次方程解决实际问题的复习，为本节课的继续学习做好铺垫． 探究新知 活动一：列方程组解决简单实际问题 问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量：苹果的单价，梨的单价； 设未知数：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克． 问题2：题中有哪些等量关系？ 解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克． 根据题意，得 解这个方程组得 答：苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克． 我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方法来处理这些问题． 活动二：列方程组解决实际问题 教材例题： 问题3. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 t，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以粗加工16 t或者精加工6 t．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分析：问题的关键是解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数． 从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系： 设粗加工和精加工的天数分别为x，y，将两个等量关系直接“翻译”就可列出方程组. 解：设应安排x天粗加工，y天精加工．根据题意得，得 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜共可获利 （元） 答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200000元． 师生活动：小组形式汇报． 活动三：二元一次方程组解决实际问题的步骤 【归纳结论】 (1)审题：分析题目中的已知量与未知量； (2)设元：用字母表示题目中的未知量； (3)列方程组：根据题中的2个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答． 在第5章中，我们通过列一元一次方程解决了一些简单的实际题．在这里，又通过 ... ...