《6.2.3选择恰当的方法解二元一次方程组》教学设计 华师大版数学七年级下册

第六章 一次方程组 6.2.3 选择恰当的方法解二元一次方程组 本节课《选择恰当的方法解二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第六章第二节《二元一次方程组的解法》延伸内容．本课在学生学习了代入消元和加减消元法后，进一步探究解二元一次方程组的其他方法．通过本课的学习，学生将掌握解方程的多种方法，从而提高做题的高效率． 在本节课的学习中，学生已经具备了解二元一次方程组的基础方法．然而，在解决多种情况时，如果采用以上学习的两种方法可能会加大计算量，不能做到快而准．因此在教学过程中，教师一定要鼓励学生多尝试、多练习、多思考，并引导学生主动总结归纳解题的多种方法和技巧． 1．会根据方程组的具体情况选择适合的消元法． 2．通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力． 3．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法． 重点：会根据方程组的具体情况选择合适的消元法． 难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想． 复习回顾 1．代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法． 2．加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法． 3．代入法、加减法的基本思想是什么？ 将“二元”化“一元” 4．我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？ 【归纳结论】 ①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”． ②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单． 通过学生自学、对比、讨论、互帮互助，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法． 师生活动：学生先独立思考,再以小组形式汇报． 设计意图： 既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣． 探究新知 活动一：判断方程组解的情况 问题1：计算下列方程组 （1） 解得 （2） 解：①×2＋②得 （3） 解：①×2＋②得 让学生根据前面二元一次组方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况： （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无穷多解． 让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？ （在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系，必要时把它们乘一乘或者除一除．） （1）中； （2）中； （3）中． 由上我们可以猜想：若方程组中x,y两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中x,y两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中x,y两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解． 【归纳结论】对于一般的二元一次方程组 我们有 （1），二元一次方程组有唯一解； （2），二元一次方程组无解； （3），二元一次方程组有无穷多解． 设计意图：通过提前布置预习作业，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 活动二：整体代入法解二元一次 ... ...