人教版八下同步提升-第01讲 二次根式的概念与性质（知识梳理 考点归纳 真题演练）（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练 第01讲 二次根式的概念与性质 知识梳理 1 要点一、二次根式的概念 1 要点二、二次根式的性质 1 考点归纳 2 考点一、求二次根式的值 2 考点二、求二次根式中的参数值 3 考点三、二次根式有意义的条件 3 考点四、利用二次根式的性质化简 3 考点五、复合二次根式的化简 4 真题演练 4 一、单选题 4 二、填空题 5 三、解答题 5 要点一、二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 要点诠释： 二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 要点二、二次根式的性质 （1）是非负数（双重非负性）；　（2）； （3）； 口诀：平方再开方，出来带“框框” 要点诠释： （1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数； =，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 考点一、求二次根式的值 1．下列式子一定是二次根式是（ ） A． B． C．37 D． 2．已知二次根式，当时，此二次根式的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 3．的值在（ ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．当时，二次根式的值为 ． 考点二、求二次根式中的参数值 5．已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为 ． 6．若 是整数，则满足条件的正整数共有 个． 7．若，满足，则 ． 8．代数式的值为0时，的值为 ． 考点三、二次根式有意义的条件 9．如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．已知，则的值为 ． 考点四、利用二次根式的性质化简 13．下列选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 14．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ） A． B． C． D．4 15．已知、、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（　　） A． B． C． D． 16．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A．0 B．2 C．3 D．6 考点五、复合二次根式的化简 17．若，则化简为（ ） A． B． C． D． 18．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 19．已知，则的值为 ． 20．已知，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 一、单选题 1．（2023·江苏泰州·中考真题）计算等于（ ） A． B．2 C．4 D． 2．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·四川绵阳·中考真题）使代数式有意义的整数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（ ） A． B．1 C． D． 5．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A．2 B． C． D．-2 二、填空题 6．（2020·湖北黄冈·中考真题）若，则 ． 7．（2023·四川绵阳·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为 ． 8．（2022·内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是 ． 9．（2023·四川资阳·中考真题）使代数式有意义的x的取值范围是 ． 10．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ． 三、解答题 11．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：， （1）求m，n的值； （2）先化简，再求值：． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第4页（共5页）中小学教育资源及组卷应用平 ... ...