中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练 第02讲 二次根式的乘除 知识梳理 1 要点一、二次根式的乘法及积的算术平方根 1 要点二、二次根式的除法及商的算术平方根 2 要点三、最简二次根式 2 考点归纳 3 考点一、二次根式的乘法 3 考点二、二次根式的除法 3 考点三、二次根式的乘除混合运算 4 考点四、最简二次根式的判断 4 考点五、化为最简二次根式 4 考点六、已知最简二次根式求参数 4 真题演练 5 一、单选题 5 二、填空题 5 三、解答题 6 要点一、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： 1.在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). 2.该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ； ≥0，≥0，…..≥0）； 3.若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根 （≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： 1.在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； 2.二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 要点二、二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释： 1.在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. 2.运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质 （≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点诠释： 运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 要点三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释： 二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： 1.被开方数是分数或分式； 2.含有能开方的因数或因式. 考点一、二次根式的乘法 1．若（a，b为有理数），那么等于（ ） A． B．9 C． D．11 2．估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．计算： ． 4．计算：． 考点二、二次根式的除法 5．已知x，y为实数，，那么 的值为（ ） A． B． C． D． 6．计算： ； ； ． 7．计算的结果是 ． 8．计算 (1)； (2)． 考点三、二次根式的乘除混合运算 9．计算：等于（ ） A． B． C． D． 10．已知，那么可化简为（ ） A． B． C． D． 11．估计的值应在（ ）之间． A．2到3 B．3到4 C．4到5 D．5到6 12．计算的结果为 ． 考点四、最简二次根式的判断 13．下列各式中是最简二次根式的有 个． 14．请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式， ． 15．下列二次根式、、、中，最简二次根式是 ． 16．请写出一个大于3小于4的最简二次根式 考点五、化为最简二次根式 17．化简： ； ： ． 18．把化成最简二次根式为 ． 19．已知x，y为实数，且，求代数式的值． 20．化简： （1）；（2）；（3）；（4）． 考点六、已知最简二次根式求参数 21．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 22．若是最简二次根式，则m，n的值为（ ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 23．若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是 ． 24．已知是最简二次根 ... ...
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