人教版八下同步提升-第03讲 二次根式的加减（知识梳理 考点归纳 真题演练）（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练 第03讲 二次根式的加减 知识梳理 1 要点一、同类二次根式 1 要点二、二次根式的加减 2 要点三、二次根式的混合运算 2 要点四、比较数值的方法 2 考点归纳 3 考点一、同类二次根式 3 考点二、二次根式的加减运算 3 考点三、二次根式的混合运算 4 考点四、分母有理化 4 考点五、已知参数的值，化简求值 5 考点六、已知条件式，化简求值 5 考点七、比较二次根式的大小 5 考点八、二次根式的应用 6 真题演练 7 一、单选题 7 二、填空题 7 三、解答题 8 要点一、同类二次根式 1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点诠释： （1）判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同； （2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关. 2.合并同类二次根式：合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似) 要点诠释： （1）根号外面的因式就是这个根式的系数； （2）二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式. 要点二、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤：A．将每个二次根式都化简成为最简二次根式；B．判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；C．合并同类二次根式. 要点三、二次根式的混合运算 　　二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用. 要点诠释： （1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的； （2）在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； （3）二次根式混合运算的结果要写成最简形式. 要点四、比较数值的方法 （1）根式变形法 当时，①如果，则；②如果，则。 （2）平方法 当时，①如果，则；②如果，则。 （3）分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较与的大小。 （4）分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 （5）倒数法 例5、比较与的大小。 例6、比较与的大小。 考点一、同类二次根式 1．下列二次根式中，化简后可与合并的是（ ） A． B． C． D． 2．若二次根式与的被开方数相同，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A． B． C． D． 4．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为 ． 考点二、二次根式的加减运算 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．计算： ． 8．化简的结果为 ． 考点三、二次根式的混合运算 9．估计的值应在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 10．已知，，则代数式的值等于 ． 11．化简： ， ， ． 12．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． ， ， ， （） ； （）的值是 ． 考点四、分母有理化 13．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 14．若，，则a与b的关系是（ ） A． B． C． D． 15．计算： ． 16．（1）计算 ； （2）化简． 考点五、已知参数的值，化简求值 17．已知，，则代数式的值为（ ） A． B． C．3 D． 18．若，，则的值 ... ...