【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练 第04讲 勾股定理 知识梳理 2 要点一、勾股定理 2 要点二、勾股定理的证明 2 要点三、勾股定理的应用 3 考点归纳 3 考点一、用勾股定理解三角形 3 考点二、已知两点坐标求两点距离 4 考点三、勾股树（数）问题 5 考点四、以直角三角形三边为边长的图形面积 6 考点五、勾股定理与网格问题 7 考点六、勾股定理与折叠问题 8 考点七、利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 9 考点八、利用勾股定理证明线段平方关系 10 考点九、勾股定理的证明方法 11 考点十、以弦图为背景的计算题 13 考点十一、用勾股定理构造图形解决问题 15 考点十二、勾股定理与无理数 16 考点十三、勾股定理的实际应用（解决实际问题） 17 真题演练 22 一、单选题 22 二、填空题 24 三、解答题 26 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第2页（共27页） 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式：，， . 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中，所以. 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. ，所以. 要点三、勾股定理的应用 （1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； （2）用于解决带有平方关系的证明问题； （3）利用勾股定理，作出长为的线段. 考点一、用勾股定理解三角形 1．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，且，那么（ ） A．2 B．6 C．8 D．9 2．如图，在直角三角形中，两条直角边的长分别是3，4，则斜边的长是（ ） A． B．4 C．5 D．7 3．如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ） A． B． C．6 D． 4．在中，，若，则 ． 5．如图，在做小球摆动实验时，嘉嘉发现当小球（看作一个点）静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时的高度差，与静止位置时的水平距离，则摆线的长度是 ． 考点二、已知两点坐标求两点距离 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A与原点O之间的距离为（ ） A．1 B． C． D．3 7．在直角坐标系中，已知点，，则线段的长度为（ ） A．5 B．3 C．4 D．7 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．同学们，我们在小专题中，利用勾股定理探索了两点间的距离公式，得到平面内任意两点间的距离公式是，请你用所学知识先解释的几何意义是_____；然后求出的最小值是_____． 10．在平面直角坐标系中有两点和，已知这两点之间的距离为5，则 ． 考点三、勾股树（数）问题 11．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A．1，1， B．1.5，2，2.5 C．4，5，6 D．5，12，13 12．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（ ） A．13 B． C．或13 D．11 13．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的而积为 ． 14．世界上第一次给出的勾股数公式，是记录在我国古代的数学著作《九章算术》中，书中提到：当，，时，其中，m，n是互质的奇数． （1）任意写出满足条件的一组勾股数： ... ...
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