人教版八下同步提升-第05讲 勾股定理的逆定理（知识梳理 考点归纳 真题演练）（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练 第05讲 勾股定理的逆定理 知识梳理 1 要点一、勾股定理的逆定理 1 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 2 要点三、互逆命题 2 要点四、勾股数 2 考点归纳 2 考点一、判断三边能否构成直角三角形 3 考点二、图形上与已知两点构成直角三角形的点 3 考点三、在网格中判断直角三角形 4 考点四、利用勾股定理的逆定理求解 5 考点五、勾股定理逆定理的实际应用 6 考点六、勾股定理逆定理的拓展问题 8 真题演练 9 一、单选题 9 二、填空题 10 三、解答题 11 要点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1）首先确定最大边（如）. （2）验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 要点三、互逆命题 如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题. 要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题. 要点四、勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：3、4、5 ； 5、12、13 ； 8、15、17 ； 7、24、25 ； 9、40、41…… 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 要点诠释：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （3） （是自然数）是直角三角形的三条边长； 考点一、判断三边能否构成直角三角形 1．下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（ ） A．3、5、7 B．6、8、9 C．2、、 D．，， 2．五根长度为7、15、20、24、25的木棒，将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．三角形的三边长为a，b，c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则边上的高为 ． 5．如图，中，是边的中线，，，，的面积为 ． 考点二、图形上与已知两点构成直角三角形的点 6．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在平面直角坐标系中，已知点，为坐标原点．若要使是直角三角形，则点的坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 8．点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 10．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（ ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 考点三、在网格中判断直角三角形 11．如图，图中小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，则是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 12．如图，每个小正方形的边长为1，点P、M、N是小正方形的顶点，则度数是（ ） A． ... ...