2.2 排列数公式（课件+学案+练习，共6份） 北师大版（2019）选择性必修 第一册 第五章

第二课时　排列的应用 课标要求　1.进一步加深对排列概念的理解. 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题. 【引入】 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种 甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种 这需要我们进一步研究排列问题. 一、元素的“在”与“不在”问题 例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法 (1)甲不站右端，也不站左端; (2)甲、乙站在两端; (3)甲不站左端，乙不站右端. 思维升华�———�在”与“不在”排列问题解题原则及方法 (1)原则:谁特殊谁优先. (2)方法:从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上;从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置. 注意解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底.不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误. 训练1 (1)(链接教材P168习题5-2A组T5)从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学课代表，若甲、乙两人中至少有一人入选，则不同的选法有 (　　) A.40种 B.60种 C.96种 D.120种 (2)电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有 (　　) A.48种 B.24种 C.720种 D.120种 二、“相邻”与“不相邻”问题 例2 (链接教材P168习题5-2A组T6)3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数. (1)全体站成一排，男、女各站在一起; (2)全体站成一排，男生必须排在一起; (3)全体站成一排，男生不能排在一起; (4)全体站成一排，男、女生各不相邻; (5)全体站成一排，甲、乙中间必须有2人. 思维升华�———�相邻”与“不相邻”问题的求解策略 处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则. (1)元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素，与其余元素全排列，然后“松绑”，将这若干个元素内部全排列. (2)元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素. 训练2 (1)我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有 (　　) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 (2)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是 (　　) A.共计有720种不同的排法 B.男生甲排在两端的共有120种排法 C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D.男女生相间排法总数为72种 三、定序问题 例3 五个人排成一排，求满足下列条件的不同排列各有多少种. (1)A，B，C三人左中右顺序不变(不一定相邻); (2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻). 思维升华　在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻).解决这类问题的基本方法有两个: (1)整体法，即若有(m+n)个元素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，将这(m+n)个元素排成一列，有种不同的排法;然后任取一个排列，固定其他n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，有种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有种满足条件的不同排法; (2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中. 训练3 7人站成一排. (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法 (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法 【课堂达标】 1.某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定， ... ...